Всё о финансовых рынках

Основная причина индексного инвестирования — это вера инвесторов в то, что российские компании завтра будут стоить больше, чем сегодня. Предполагается, что капитализация эмитентов, отраслей и экономики в целом будет постоянно расти.

Создать устойчиво работающую торговую систему с оптимизируемыми параметрами на случайной последовательности цен нельзя. Выход – в создании торговых систем без параметров.

ЮРИЙ ЧЕБОТАРЕВ, СЕРГЕЙ ЯШИН

Устойчивый алгоритм торговой системы – залог успеха любого инвестора. Проблема создания устойчивого алгоритма породила большую дискуссию, которая длилась несколько лет на форумах российских трейдеров и закончилась на удивление скромными результатами. Был даже введен в обиход термин «робастность» (от английского слова robust – прочный, устойчивый). Под робастностью торговой системы понималась способность алгоритма сохранять прибыльные результаты торговли достаточно длительное время и не зависеть от изменений поведения рынка и околорыночной инфраструктуры.

Оптимизация – путь в исторический тупик

Причины этой дискуссии лежат в методологических подходах к математическому моделированию случайной последовательности цен на финансовых рынках. Большинство математических моделей, представленных системами уравнений, содержат параметры. Эти параметры надо каким-то образом находить.

На сегодня имеется только один способ нахождения параметров – использовать исторические ряды данных. И делается это потому, что нельзя ввести в компьютер данные о будущем, они недоступны. Поэтому в компьютер вбивают данные о прошлом, чтобы запустить механизм тестирования моделей принятия решений. Для этого берется некая временная выборка цен, и по ней подбираются параметры системы уравнений таким образом, чтобы иметь минимальное расхождение между результатами расчетов модели и реальными ценами. Такая процедура называется оптимизацией параметров.

Однако здесь трейдера подстерегает логическая ловушка: прошлая история финансовых цен предоставляет ему только один образец событий на рынке капиталов, а не тысячи отдельных и случайно распределенных вариантов, как этого требует теория вероятностей и методы ее оценки случайных последовательностей. Случайные события могут появиться только из будущего. Потому что любое событие прошлого или настоящего есть результат логической последовательности взаимосвязанных событий. А это и есть исторические ряды финансовых цен.

Для конкретного ряда данных несложно найти параметры торговой системы методами оптимизации. Но как найти параметры для одной из тысячи случайно распределенных вариантов ценовой последовательности, которая может появиться из будущего? Положительного ответа на этот вопрос быть не может.

Устойчивость vs. Оптимизация

Дискуссия об устойчивости торговых систем (робастности) возникла не на пустом месте. Даже взяв самую примитивную торговую систему – скользящие средние, – можно легко убедиться, что на одних временных участках лучше работают одни параметры усреднения, а на других участках другие. В более сложных моделях рынка с множеством уравнений количество параметров возрастает, и одновременно возрастает неустойчивость этих параметров. Очень соблазнительным оказалось использовать нейросети для создания торговых систем, но они почти моментально выскакивают в область переобучения. Чем больше параметров у торговых систем, тем чаще робастность этих систем терпит фиаско на более коротких интервалах времени.

Причины неустойчивости параметров оптимизации заключаются в том, что временная последовательность цен есть последовательность случайная и нестационарная. Тот факт, что мы имеем дело с нестационарной последовательностью, приводит на одном временном участке параметры модели к одним значениям, а на другом участке – к другим, отличным от первых. Понятно, что со временем параметры модели доводят до неустойчивости саму модель, и требуется переоптимизация ее параметров.

Случайная последовательность цен на финансовом рынке представляет собой систему, испытывающую непредсказуемые воздействия. Скорее всего, создать устойчивую во времени (робастную) торговую систему с оптимизируемыми параметрами на случайной последовательности цен невозможно. Невозможно потому, что параметры торговой системы никогда не будут устойчивыми во времени на нестационарной последовательности цен. В таких условиях устойчивой (робастной) может быть только торговая система без параметров.

Сложные математические системы уравнений не всегда применимы к финансовым рынкам. Вот вам аналогия. Слесарь с незаконченным средним образованием может иметь вполне адекватную модель автомобиля в голове. А математик с заведомо непригодными для практики уравнениями, в которых будет много переменных, никогда не починит и не построит даже телегу. Математика, конечно, инструмент хороший, но только при компетентном ее использовании.

Простые и надежные торговые системы

Торговые системы без параметров – самые надежные системы. Элементарная система без параметров – B&H (Buy and Hold – «купил и держи»). Система B&H надежна по простой причине – ее доходность органично согласована с текущим состоянием рынка: если на рынке наблюдаются большие колебания цен, система показывает большие колебания текущей доходности; если колебания умеренны, то и доходности умеренные. Система не содержит никаких параметров и идеально согласована с рынком.

Есть еще одна интересная, надежная система без параметров – покупка биржевого индекса. Под этим понимается покупка портфеля акций, из которых состоит индекс. Переиграть такую без параметров торговую систему крайне сложно. У этой системы только один недостаток – не всегда приносит прибыль. Рынки проводят 2030% времени в импульсных трендовых движениях, когда и делается основной доход. А 70-80% времени рынки проводят в коррекционных движениях, или в боковом тренде, когда появляются основные убытки. Для спекулянтов, у которых проблемы с наличием времени, такая система непригодна.

Торговая система без параметров

Ранее мы уже обсуждали вариант построения торговой системы, которая способна формировать механизм положительного накопления прибыли из потока случайной последовательности цен. Недостатком такой торговой системы является наличие двух параметров, поиск которых ведется путем оптимизации. Тем не менее, основную конструкцию такой торговой системы вполне можно использовать для создания более усовершенствованной.

Правило 1. На рисунке 1 схематично показаны условия входа в рынок с длинной позицией по цене закрытия последнего сформировавшегося бара. Более точно вход в рынок осуществляется при выполнении следующих условий:

Правило 2. На рисунке 2 схематично показаны условия входа в рынок с короткой позицией по цене закрытия последнего сформировавшегося бара. Логика входа в рынок осуществляется при выполнении следующих условий:

Правило 3. Если правило 1 или правило 2 не выполняются, то следует выйти из рынка, находиться вне его.

Данная торговая система содержит только один параметр – Δ. На самом деле значение этого параметра несложно найти из числовых характеристик самого бара. Покажем, как это сделать. Пусть O_i – цена открытия i-го бара, а C_i – цена закрытия i-го бара. Рассмотрим коэффициент k для длинных позиций:

и для коротких позиций:

Коэффициент k изменяется от 0 до 1. Если k=0, то наблюдается бар типичного бокового тренда. Если k=1, то имеет место бар на разогретом трендовом рынке. Следуя этой логике формирования баров, можно сказать: когда k=0, и наблюдается боковой тренд, то значение Δ должно быть достаточно большим, чтобы условия входа в рынок не выполнялись. В случае, когда k=1 и явно выражено импульсное движение рынка, значение Δ должно стремиться к нулю. Отсюда очевидно, что Δ может быть равна:

Δ=(Hi–Li)*(1–k).

Таким образом, параметр Δ можно находить индивидуально для каждого бара. Никакой оптимизации параметров по историческим данным проводить не надо.

Примеры конкретной реализации

На рисунках 3-5 показаны результаты реализации торговой системы без параметров на примере внутридневной торговли акциями РАО ЕЭС, Газпрома и Сургутнефтегаза. На рисунках видно, что кривая доходности с положительной составляющей – это вполне достижимый результат для торговой системы без параметров. Недостатком такой торговой системы является просадка кривой доходности на некоторых временных участках. О том, как снизить появляющуюся просадку кривой доходности, мы расскажем в следующих главах.

Диверсификация по времени

Ценами на биржевом рынке управлять нельзя, на биржевом рынке управлять можно только рисками. Не подлежит сомнению факт, что поток биржевых цен представляет собой случайную, нестационарную последовательность цен. Так что осталось только разработать механизм управления рисками на нестационарной последовательности биржевых цен.

Ранее нами была описана торговая система, которая дает возможность на случайной последовательности цен получать кривую доходности с положительной составляющей. Недостатком такой торговой системы является просадка кривой доходности на некоторых временных горизонтах. Особенно наглядно это проявляется при рассмотрении кривой доходности на временных горизонтах разной величины. Именно на разных временных горизонтах наблюдается различная результативность торговой системы.

Наглядно это можно посмотреть на рисунках 6-8, где показаны динамика цен акций РАО «ЕЭС России» и кривые доходности для различных временных горизонтов за 72 торговых дня в 2004 году. Эти рисунки доказательно демонстрируют, как на одном и том же временном отрезке, но с различными временными горизонтами изменяется доходность торговой системы и просадка кривой доходности. Закономерностей между величиной временного горизонта и величиной просадки кривой доходности быть не может. Причина тому – нестационарная последовательность биржевых цен. Значит, существует необходимость найти такой механизм распределения депозита между временными горизонтами, который приведет кривую доходности к меньшим просадкам.

Нарезка времени

Поскольку временная последовательность биржевых цен есть случайная последовательность, то и в разных временных горизонтах проявляться эта последовательность будет по-разному. Следовательно, вполне логично предположить, что существует такой временной горизонт, где комбинация баров будет показывать положительную доходность.

В качестве примера рассмотрим работу биржи ММВБ. Торговая сессия длится 495 минут (с 10:30 до 18:45). Произведем 15-минутную нарезку временных горизонтов. В результате получим 33 временных горизонта: Δ₁^time=15 мин, Δ₂^time=30 мин, Δ₃^time=45 мин, ..., Δ₃₃^time=495 мин. В каждом временном горизонте рынок развивается как нестационарный, случайный процесс. И кривая доходности в каждом временном горизонте получается индивидуальной и независимой от других горизонтов. Об этом наглядно свидетельствуют рисунки 6-8.

Обозначим через R величину риска, который допускает инвестор. А под риском, как правило, понимается просадка кривой доходности. Если на каждом временном шаге, на i-м временном горизонте отслеживать доходность, то несложно выявить просадку доходности ниже риска R. Как только выявился временной горизонт, где просадка доходности превысила заданный риск R, следует временно воздержаться от инвестирования средств в данный горизонт.

Понятно, что именно для этой процедуры и нужна нарезка времени. Суть процедуры сводится к тому, чтобы отсекать вложение средств во временной горизонт, который показывает просадку депозита больше риска R.

Направление движения рынка

Рассмотрим, как проявляют себя бары различных временных горизонтов на восходящем тренде. Ранее нами уже описывались правила входа-выхода из рынка. Представляется интересным, как эти правила работают на различных горизонтах.

На рисунке 9 представлен восходящий тренд акций РАО «ЕЭС России» от 10 февраля 2006 г. в различных масштабах времени: для Δ₁^time=15 мин и так далее до Δ₃₃^time=495 мин. Показательным является тот факт, что из 33 временных горизонтов 6 не дают никаких сигналов к открытию длинных позиций на растущем рынке. Для случайного процесса – это вполне естественно. Если аналогичный рисунок рассмотреть на примере бокового тренда, то, понятно, что из 33 временных горизонтов будет примерно одинаковое количество сигналов как на открытие длинных позиций, так на открытие коротких позиций, так и на нейтральные позиции.

Каждый i-й временной горизонт живет своей жизнью, не зависящей от жизни других горизонтов. Если нарезка временных горизонтов состоит из N штук, то на фиксированный момент времени можно найти, что N+ временных горизонтов сигнализируют к открытию длинных позиций, N– временных горизонтов сигнализируют к открытию коротких позиций и N⁰ горизонтов не дают никаких сигналов. При этом N=N⁺+N–+N⁰.

Очевидно, что если N⁺>N^-, то имеет место начало восходящего тренда, а при N⁺>N^-+N⁰ наблюдается подавляющее превосходство длинных позиций на рынке. Именно эта ситуация и показана на рисунке 9. Таким образом, от того, каких временных горизонтов – N⁺, N^- или N⁰ – на рынке больше, таково и направление движения рынка. Это очевидный факт.

Распределение депозита

Рассмотрим, как распределять депозит между временными горизонтами на примере длинных позиций. Произведя нарезку горизонтов, можно найти количество временных горизонтов N⁺, сигнализирующих к открытию длинных позиций.

Из этого количества N⁺ несложно отобрать такое количество временных горизонтов N_R⁺, у которых просадка доходности меньше риска R. Выделяя конкретному инструменту депозит D, всего лишь достаточно равномерно распределить средства между N_R⁺ временных горизонтов, и каждому из них выделить средства в размере – D/N_R⁺.

Особенности контроля за рисками

Механизм распределения средств между временными горизонтами и механизм выявления направления движения рынка на нестационарной последовательности биржевых цен показывают, насколько сложной процедурой они являются. Трейдеру биржевого рынка такая работа не под силу. Никакие группы высококлассных специалистов фондового рынка не в состоянии отследить в непрерывном режиме риски биржевых операций на огромном количестве биржевых активов. Это в состоянии сделать только автоматы.

Поскольку контроль рисков является единственным механизмом управления капиталом на биржевом рынке, то становится очевидным, что без создания торговых автоматов (торговых роботов), непрерывно контролирующих ценовые движения на биржевом рынке, невозможно эффективно управлять рисками. А вот представленные в данной статье технологии автоматического управления рисками и крупными активами – дают возможность непрерывно отслеживать риски на широком диапазоне биржевых эмитентов.

Отличительная особенность торговых роботов состоит в том, что они не работают по принципу прогнозирования рынка. Они работают по принципу готовности непрерывно контролировать риски и непрерывно отслеживать направление движения рынка. В результате получается технология, для которой не важно, куда движется рынок. Эта технология позволяет с заранее заданными рисками получать стабильный доход.

Известно, что управлять крупным капиталом с минимальными рисками можно только путем глубокой диверсификации по множеству активов. Это обусловлено тем, что задача крупного капитала, в первую очередь, сводится к сохранению самого капитала, во вторую очередь – к приумножению этого капитала. Для этого главное – не стремиться зарабатывать много, а стремиться зарабатывать постоянно с минимальными, контролируемыми рисками.

Пример управления портфелем с крупным депозитом показан на рисунке 10. Состав портфеля представлен в таблице 1. Торговый робот управлял портфелем с заданными рисками не более 10%.

Таблица 1. Состав портфеля.

№	Эмитент
1	Газпром
2	РАО ЕЭС-ао
3	РАО ЕЭС-ап
4	ЛУКойл
5	ГМК Нор. Никель 5
6	Ростелеком-ао
7	Ростелеком-ап
8	Татнефть-ао
9	Татнефть-ап
10	Сургутнефтегаз-ао
11	Сургутнефтегаз-ап
12	Мосэнерго
13	Северсталь
14	УралСвязьИнвест-ао
15	УралСвязьИнвест-ап
16	Газпромнефть

Кривая доходности, показанная на рисунке 10, имеет характерную особенность: за 9 месяцев (с 01.12.2005 г. по 01.09.2006 г.) не наблюдалось просадки доходности более 10%. Тогда как индекс РТС, показанный для сравнения, в период падения, в мае-июне 2006 г., показал максимальную просадку более 50%. Таким образом, создание алгоритмов, контролирующих риски инвестиций, и реализация на основе этих алгоритмов торговых автоматов, непрерывно контролирующих риски инвесторов на биржевом рынке, становится вполне обычным делом.

В «Валютном спекулянте» уже публиковался ряд статей, посвященных практическому применению меры риска Value-at-Risk (VaR). Ниже эта тема обобщается и рассматривается в рамках применения VaR при создании торговых роботов.

В предыдущей публикации «ВС» рассказывал о простых способах хеджирования валютного риска компании-импортера – форвардах, фьючерсах и опционах. Во второй части статьи речь идет о сложных стратегиях, использующих структуриро- ванные деривативы.

Швейцарский франк многие считают валютой, которую можно использовать в качестве убежища, когда мировой рынок начинает лихорадить. Насколько оправдана эта репутация? В каких ситуациях инвестору можно полагаться на «швейцарца», а в каких франк может серьезно подвести?

Дано: крупный российский импортер электрооборудования имеет кредиторскую задолженность по контрактам с европейскими поставщиками, выраженную в евро. Управленческая отчетность компании ведется в долларах, и когда курс евро растет по отношению к американскому доллару, образуются курсовые убытки. В зависимости от конъюнктуры рынка ежемесячные платежи в евро составляют $5-10 млн. Курсовые убытки за прошлый год, вызванные ростом курса евро по отношению к доллару на 23%, составили около $5 млн. Импортер работает на условиях товарного кредитования – отсрочка оплаты после завоза товара составляет 1-3 месяца.

Требуется: оптимизировать курсовые убытки так, чтобы сумма была либо минимизирована, либо заранее известна в начале финансового года на весь период.

С 1 марта 2003 г. компания Teletrade DJ имеет возможность предоставлять гарантию банка HSBC о сохранности депозита клиента. Что это значит? С вопросами о новой услуге корреспондент «ВС» обратился к руководителю Московского представительства компании Teletrade DJ Дмитрию Барышеву.

Сложнее всего в мире инвестиций – найти простые и эффективные решения, облегчающие процесс управления капиталом. Одна из самых серьезных задач – не занимаясь теоретизированием, на практике определить меру риска портфеля. Решение этой задачи состоит из пяти шагов, вплотную подводящих к построению потокового процесса управления финансовыми рисками.

Блажен, кто верует. Это выражение вспоминается, когда речь заходит об инвесторах и трейдерах, настойчиво пытающихся создавать торговые системы. Их усилия часто оказываются напрасными оттого, что неверно определяется задача, и некорректно формулируются критерии отбора правил. Мировой стандарт оценки рисков позволяет применять известные модели в управлении капиталом на финансовых рынках с целью максимизации доходов.

После обеда 26 июня 1974 года немецкие власти закрыли Bankhaus Herstatt – средний банк, активно оперировавший на валютном рынке. На тот момент банк имел неурегулированных расчетов по валютным сделкам на $200 млн. Прекращение операций Bankhaus Herstatt вызвало цепочку неплатежей. Уже через три дня «эффект домино» докатился до Соединенных Штатов – неисполнение обязательств привело к падению оборота платежной системы в НьюЙорке на 60%. С тех пор рыночный риск, связанный с расчетами на FOREX, получил название «херштаттский риск» (herstatt risk).