|
Новости
Видео
Блоги
Комментариев: 343
Шепот котировок
10:08
09:58
09:44
09:27
10:17
|
Спектральный анализ валютных курсов, или еще раз о фракталахСпектральный анализ служит одним из методов обработки сигналов, позволяющим охарактеризовать частотный состав временного ряда, в том числе и временного ряда валютных курсов. Основы современных методов спектрального анализа берут свое начало в семнадцатом веке в работах Ньютона, который в результате наблюдений установил, что солнечный свет, прошедший через стеклянную призму, разлагается на многоцветную полосу, что каждому цвету соответствует своя длина волны и что белый солнечный свет содержит все длины волн. Дальнейшее развитие математические методы спектрального анализа получили в работах Фурье (1822) и Р. Винера (1930). В настоящем исследовании анализировались спектры валютных курсов рынка FOREX: британский фунт (GBP), швейцарский франк (CHF), японская йена (JPY) и евро (EUR). Использовались временные ряды котировок с 11 ноября 1999 по 25 февраля 2000 через каждые 15 минут. Весь временной ряд был разбит на 107 выборок по 64 отсчета (котировки) в выборке. Каждая выборка центрировалась, к ней применялось преобразование Фурье, которое нормировалось и возводилось в квадрат. Полученные результаты усреднялись по всем выборкам (т.е. 107 раз). В результате были получены спектры четырех валют (рис. 1), нормированные в зависимости от частоты.
Рис. 1. Нормированные валютные спектры в линейном масштабе. Все полученные спектры совпадают статистически. Как видно из рисунка, в спектре валютных курсов превалируют низкие частоты.
Рис. 2. Нормированные валютные спектры в логарифмическом масштабе. На рис. 2 приведены нормированные спектры валют в логарифмическом масштабе. Видно, что зависимость логарифма нормированного валютного спектра от логарифма частоты линейная и ведет себя согласно приведенному ниже эмпирическому соотношению: logS = c - (1+z) х logf где: S - нормированный валютный спектр; f - частота; с - нормировочная константа; (1+z) - показатель наклона прямой линии. В линейном масштабе (рис. 1) нормированный валютный спектр может быть представлен в следующем аналитическом виде: S = c / f (1+z) Поскольку нормированные спектры всех валют близки, оценку показателя наклона прямой (1+z) определим по данным нормированных спектров всех четырех валют в логарифмическом масштабе.
На рис. 3 все нормированные спектры изображены одним цветом, и через них проведена прямая с погрешностью менее ±5%. Полученное при этом значение z равно соотношению Фибоначчи, о котором много сказано в статьях М. Чекула-ева «Магия фракталов» (см. «Валютный спекулянт», 2000, № 6-8). Это число, удовлетворяющее соотношению 1/z=z/(1-z), и представляет собой «золотое сечение». Таким образом, спектр любых валютных курсов пропорционален 1/f1.618. В соответствии с терминологией, введенной Мандельбротом, процессы, спектр которых пропорционален 1/fa, с 0<a<2, называются фрактальными броуновскими (ФБ) процессами (для валютных спектров a=1.618<2). Важно отметить, что нормированные спектры прямых и обратных курсов для каждой валюты совпадают абсолютно (не статистически). Это означает, что спектр валютного курса, например, CHF к USA отличается от спектра валютного курса USA к CHF на постоянный множитель. Кроме того, нормированные спектры не изменялись при логарифмировании или потенцировании исходного временного ряда котировок. Полученные экспериментальные результаты дают дополнительное основание для использования в техническом анализе валютных курсов «золотой» пропорции, чисел Фибоначчи и вейвлет-анализа - новейшего средства исследования фрактальных процессов. Литература 1. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах: Пер. с англ. - М.: Мир, 1986.-399 с. 2. Кешнер М.С. Шум типа . ТИИЭР, т.70, №2, февраль 1982, с. 60 - 67. 3. Быстров М.В. О шуме с точки зрения всеобщей гармонии. Синергетика и методы науки. - СПб.: Наука, 1998. - 439 с. Похожие статьи:
Комментарии пользователей
Добавить комментарий |
РекламаНовости партнеровРеклама |
