В статье дается подход к определению стоимости ликвидности рыночных активов, и показано, как зависит величина рыночного риска актива (Value-at-Risk) от его ликвидности. 

В настоящее время термин «ликвидность» в большей степени носит интуитивный характер. Чем выше ликвидность того или иного актива, тем быстрее его можно продать с минимально возможным дисконтом к текущей рыночной цене.

Принцип неопределенности

Иначе можно трактовать этот термин так: чем больше будет дисконт к текущей рыночной цене при максимально быстрой продаже актива, тем меньше ликвидность данного инструмента. При всей своей интуитивной очевидности эти подходы далеко не эквивалентны друг другу. Слабость второго подхода и связанных с ним критериев ликвидности, таких как «вязкость», «глубина», «способность к восстановлению» и пр., заключается в невозможности измерения данных величин прямыми методами. Ведь исторические данные, доступные для анализа, включают в себя только время, цену и объем реально совершенных сделок, и все рассуждения «что было бы, если бы» уводят из объективной области в сторону. Несмотря на это, данный подход был взят за основу Комитетом по глобальной финансовой системе Банка международных расчетов.

Первый подход дает более простой и точно измеримый критерий ликвидности – «время». Его по известной формуле можно перевести в «деньги», т.е. «стоимость» ликвидности.

В таком подходе, как будет показано ниже, риск ликвидности становится неотъемлемой частью рыночного риска актива. С концептуальной точки зрения можно выдвинуть смелую гипотезу о том, что убыток от «мгновенной» продажи актива на эффективном рынке должен совпадать с убытком при последовательной его продаже за определенный промежуток времени по текущим рыночным ценам, рассчитанным методом дисконтирования денежных потоков.

То есть на эффективном рынке первый и второй подходы на самом деле эквивалентны. Однако доказательство этого выходит далеко за рамки данной статьи.

Как течет VAR

Итак, примем за меру ликвидности актива усредненное количество сделок n с данным активом, происходящих за единицу времени t. Иными словами, среднюю частоту сделок или, более точно, математическое ожидание данной частоты.

Статистическая оценка данной величины определяется простейшей формулой усреднения n = N/T, где N – суммарный объем торгов, выраженный в единицах данного актива, за достаточно большой промежуток времени T. Можно дать точное определение: n(t) = M({nt}), где M – математическое ожидание, {nt} – сечение случайного процесса совершения сделок с данным активом в момент времени t.

Если предположить, что этот процесс стационарен (что практически всегда верно с высокой степенью точности на суточных интервалах времени), то математическое ожидание общего объема торгов N(t) по данному активу за период времени от 0 до t определяется формулой N(t)=nt.

Стандартная процедура расчета меры рыночного риска VAR (Value-at-Risk) независимо от выбранной модели подразумевает, что портфель активов может быть продан мгновенно. Это не так. Для портфеля из одного актива (везде далее в данной статье будем рассматривать только такие портфели для определения VAR), состоящего из Nа единиц, учитывая предыдущий абзац, найдем математическое ожидание времени, необходимого для полной продажи актива: Ta = Na /n.

Для любого портфеля величина VAR зависит от выбранного доверительного уровня и временного горизонта Tvar, т.е. того момента времени, когда портфель будет продан. При этом при достаточно малом Tvar в первом приближении величина VAR пропорциональна квадратному корню от временного горизонта, т.е. (без учета эффекта ликвидности): VAR(Tvar ) = VAR(T0 )(Tvar / T0 )1/2 (1)

Однако с учетом ликвидности временной горизонт оказывается длиннее, т.к. к изначально заданному интервалу времени Tvar необходимо добавить время Ta, которое потребуется на реализацию данного актива по рыночной цене. Это неизбежно приводит к увеличению рыночного риска и его меры VAR. Если Ta << Tvar, этим эффектом можно пренебречь, в противном случае это делать нельзя. Договоримся обозначать термином VAR рыночный риск, посчитанный без учета ликвидности. Тогда в общем случае величина VAR_лик с учетом ликвидности будет даваться формулой:

(2),

где Ta является решением уравнения

Для стационарного процесса с учетом формулы (1) получаем:

Если Ta << T, VARлик ≅ VAR(T), т.е. для абсолютно ликвидного инструмента мы получаем классический результат. В обратном случае, когда Ta >> T, и при этом обе величины достаточно малы для справедливо- сти равенства (1), получаем:

т.е. реальный рыночный риск для инструмента с низкой ликвидностью может оказаться во много раз больше риска, рассчитанного без учета ликвидности.

Проиллюстрируем полученные результаты на примере обыкновенных акций энергетических компаний, обращающихся на ММВБ, – РАО ЕЭС, Мосэнерго и Свердловэнерго – за 2003, 2004 и 2005 гг. Как видно из таблицы 1, их ликвидность отличается очень сильно, практически на порядок.

Таблица 1. Сравнительные показатели ликвидности.

На основании данных таблицы 1 за 2005 г. по формуле (3) было рассчитано относительное влияние учета ликвидности на 1-дневный VAR обыкновенных акций указанных компаний для портфелей различного объема – от 1 млн. до 10 млрд. рублей. Для определения количества акций, входящих в портфель, брались цены закрытия 2005 г. для соответствующего актива.

Таблица 2. Относительное увеличение однодневного VAR.

Как видно из таблицы 2, учет ликвидности для сравнительно небольшого портфеля в 100 млн. руб. становится существенно необходимым не только для акций 2-го и 3-го эшелонов, но и для такой достаточно ликвидной бумаги, как обыкновенные акции Мосэнерго.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что формула (3) является приближенной. И дельта-нормальный метод, и метод лямбда-лапласа позволяют получить точные аналитические выражения для величины VAR с учетом ликвидности из формулы (2). Но полученные выражения слишком громоздки для того, чтобы испытывать терпение читателей уважаемого журнала, и предназначены для более специализированных изданий.

Тем не менее, и приближенных формул (3)-(4) вполне достаточно, чтобы на примере данных таблицы 2 наглядно убедиться, как важно учитывать ликвидность при расчете рыночного риска.