Основная цель любого трейдера – получение прибыли – основана на динамике цен используемых в игре активов. Cтатья посвящена очень важной для любого трейдера проблеме – правильному выбору акций для игры и получения прибыли.

Динамика нестабильности акций

Впредыдущей статье цикла (смотри «Валютный спекулянт», 2002, №11, с. 66-67 – Черкашенко В. «Все трейдеры делают это») было показано, что взаимосвязь различных показателей, которые обычно используются для построения моделей прогноза поведения цен акций, в частности, дневных цен, с течением времени меняется.

Такое свойство рынка, называемое нестационарностью, делает задачу выбора активов крайне актуальной для реализации практически любой стратегии успешного трейдинга. Очевидно, что акции, динамика которых не содержит сколь-нибудь заметных и устойчивых взаимосвязей в прошлом, не могут быть использованы для успешной игры в настоящем. Сказанное иллюстрируется рисунком, на котором приведен пример динамики такого «плохого» актива (рис. 1).

* tau – время задержки между двумя ценами, характеризующими динамику какого-либо актива.

Никакой чудодейственный опережающий индикатор не в состоянии помочь трейдеру торговать таким активом, так как рисунок фактически «утверждает», что прошлая динамика некоего актива никак не влияет на его будущее поведение. Игра на таком активе ничем не отличается от рулетки и по своей эффективности идентична попыткам «переиграть» генератор случайных чисел. Каким же требованиям должны отвечать механизмы выбора акций для трейдинга?

Как нам представляется, возможные подходы к решению задачи выбора активов группируются в три основные группы.

К первой группе отнесем подходы, основанные на тех или иных способах прогноза будущей динамики цен. Выбираются активы, которые характеризуются разрывом между будущими значениями максимальной и минимальной цен. Причем прогнозные значения могут принадлежать как одному дню – тогда мы говорим о дневной стратегии, так и более продолжительному временному периоду – тогда мы говорим о «длиннолаговой» стратегии.

Во вторую группу входят методы, основанные на статистике цен, в которых не учитывается их динамика. А в третью группу – методы выбора акций, которые используют паттерны, возникающие из множества индексов, индикаторов и цен анализируемых активов. Здесь, как и во второй группе, не принимают в расчет динамическую компоненту.

Коротко опишем некоторые подходы из каждой группы методов.

Cтабильность в движении

Подходы первой группы грубо можно разделить на два основных класса в зависимости от того, как конкретный подход относится к возможности прогнозирования рыночной динамики.

Методы, основанные на современных теориях рынка, например, теории фрактального рынка, и предполагающие предсказуемость рыночной динамики, реализуются через похожую для всех них последовательность шагов:

– определение количества факторов, влияющих на прогнозируемую величину;

– определение конкретных факторов, влияющих на прогнозируемую величину.

В предыдущей статье были описаны теоретические основы, на которых зиждется вышеупомянутая последовательность шагов. Здесь лишь кратко сформулируем, как эта последовательность шагов реализуется на практике.

Первый шаг – определение количества независимых переменных, используемых в прогнозной модели, – реализуется за счет оценки вложенной размерности. Для этого оптимальным является метод корреляционного интеграла. Он оценивает корреляционную размерность, удвоенное значение которой дает оценку вложенной размерности.

Нами был реализован специальный продукт для трейдеров, основанный на описанных алгоритмах. На рисунке 2 приведен типичный результат расчета корреляционного интеграла для ценового ряда. Определенная по нему вложенная размерность (равная удвоенной корреляционной плюс единица) равна 7. Это означает, что для определения одной точки в будущем для данного ряда цен необходимо не менее 7 точек в прошлом.

Дело за малым

После определения вложенной размерности (количества данных, необходимых для восстановления динамики системы по одной из ее проекций) остается определить, какие конкретно переменные формируют то самое минимально необходимое количество данных, которое определяется вложенной размерностью. Для ответа на этот вопрос можно использовать алгоритмы, основанные на теории информации. Они позволяют выделить из массы рыночных данных ту часть, которая влияет на будущую динамику цен.

Подходы, основанные на классических теориях рынка, например, теории эффективного рынка, не предполагают в качестве постулата наличия предсказуемости во временной динамике цен. Исходя из этой теории, цены являются величиной случайной, и поэтому нет смысла пытаться построить зависимость будущего от прошлого.

В этом случае характеристикой, несущей информацию о динамике цен, является плотность вероятности ценовой динамики, описывающая частоту встречаемости различных цен какого-либо актива по историческим рядам. Как показывают исследования последних лет, постулирование априорного закона распределения рядов цен не всегда является корректной процедурой, и крупные выигрыши и проигрыши встречаются чаще, чем это следует из предположения о нормальности распределения цен (так называемая проблема толстых хвостов).

Выходом является умение оценивать функцию плотности по эмпирическим данным. В строгом смысле данная задача не решается, будучи, по математической терминологии, некорректной (специальный класс задач). Но при выдвижении некоторых эвристических правил может быть получено одно из возможных решений. Этого порой достаточно для практического использования.

Примером практического использования такого подхода для выбора активов могут служить попытка прогноза плотности распределения минимальной и максимальной цен и расчет сигналов на покупку и продажу на 5и 95%-ых квантильных уровнях (рис. 3). Для прогноза используются нейронные сети специального вида.

Последним шагом для выбора активов является ранжирование анализируемых активов по величине «зазора» между будущими максимальными и минимальными ценами. Чем больше этот зазор, тем более приемлем конкретный актив для использования.

Статистика знает все?

Даже новичок в биржевой торговле после знакомства с азами трейдерства не может миновать в своем развитии понятия портфеля. Это понятие имеет для биржевой игры самое непосредственное отношение к выбору активов, так как является одним из базовых у крупных участников рынка. Им обозначается специальным образом сформированный набор акций. Занимаясь в 50-х гг. исследованием рисков вложений в акции, математик Г. Марковиц предложил величину, характеризующую риск. Это позволило ему формализовать задачу минимизации риска портфеля активов и найти ее эффективное решение. Так родилась теория оптимального портфеля. С ее помощью можно составлять максимально диверсифицированные портфели, риск которых минимален по сравнению со всеми другими возможными портфелями из акций тех же компаний. В качестве меры риска Марковиц рассматривает стандартное отклонение, характеризующее вероятность отклонения доходности портфеля от ожидаемого значения. Чем больше стандартное отклонение, тем более рискован актив (портфель), потому что вероятность отклонения от его ожидаемой доходности выше.

Таким образом, любой портфель можно охарактеризовать двумя параметрами – ожидаемой доходностью и риском. Если построить плоскость в координатах доходность/риск, то любой портфель может быть изображён точкой на этой плоскости, а все возможные портфели из заданного набора акций образуют облако (рис. 4). Как видно, множество всех возможных портфелей имеет чёткую границу слева.

Это значит, например, что при риске 6% из данных акций нельзя составить портфель с ожидаемой доходностью меньше 5% и больше 9%. С практической точки зрения интерес представляет верхняя часть границы, которая называется эффективной границей. При заданном уровне риска портфеля с большей ожидаемой доходностью, чем тот, что находится на эффективной границе, не существует.

И наоборот, при заданном уровне ожидаемой доходности невозможно сформировать портфель с меньшим уровнем риска. Кроме того, существует портфель с минимально возможным риском – так называемый минимальный портфель. На рис. 4 он показан красной точкой. Портфель с меньшим риском (при любой ожидаемой доходности), чем у минимального портфеля, сформировать невозможно.

Заметим, что в подходе Марковица нельзя прогнозировать будущее, а все оценки, используемые для выбора активов и распределения имеющихся средств между акциями, включенными в портфель, осуществляются на истории цен.

Модель САРМ

На основе теории оптимального портфеля можно построить модель, которая связывает ожидаемую доходность выбранного актива (или портфеля) с ожидаемой доходностью рыночного портфеля. В качестве актива часто берут один из основных рыночных индексов, например, S&P 500, DJ или любой другой динамический ряд, обладающий аналогичной инертностью.

Такая модель была разработана рядом крупных исследователей финансового рынка, прежде всего – лауреатом Нобелевской премии Уильямом Шарпом, и носит название САРМ – модель ценообразования основных активов. При выводе САРМ были сделаны следующие допущения:

– инвестор при выборе активов руководствуется только двумя факторами – доходностью и риском;

– инвесторы действуют рационально – при одной и той же ожидаемой доходности они предпочитают актив с минимальным риском;

– все инвесторы имеют один и тот же инвестиционный горизонт;

– оценки основных параметров активов инвесторы производят одинаковым образом;

– поведение индивидуального инвестора не влияет на равновесные цены актива;

– нет операционных издержек или помех, препятствующих свободному спросу и предложению активов.

Для выбора активов данная модель предлагает первоначально ранжировать все рассматриваемые акции относительно «линии рынка». Т.е. статистически определяемой линии регрессии между наблюдаемой в прошлом доходностью активов и доходностью какого-либо индекса, характеризующего весь ры-нок. Активы, находящиеся над линией регрессии, считаются перегретыми, переоцененными, и им в будущем грозит падение (регрессия) к линии рынка, что показано на рисунке 5.

Обратное утверждение верно для недооцененных активов, которые на рассматриваемом временном горизонте обязательно вырастут.

Для понимания модели САРМ лучше всего воспользоваться физической аналогией, в основе которой лежит понятие маятника. В рамках такой аналогии любой актив характеризуется своим конкретным положением относительно положения равновесия маятника – линии рынка; перегретые акции находятся, допустим, левее положения равновесия, а недооцененные активы – правее положения равновесия.

Под влиянием любых внешних воздействий маятник выводится из положения равновесия, но с течением времени он вернется к нему – к «справедливой» цене конкретного актива. В зависимости от рассматриваемого временного лага построенная на таком выборе активов стратегия выглядит так: покупать «в длинную» недооцененные активы и «в короткую» переоцененные активы.

Первые со временем обязательно вырастут, что даст возможность получить прибыль после их продажи. Вторые же обязательно понизятся в цене, что даст возможность получить прибыль от «короткой» продажи.

После появления САРМ было множество исследований. Они позволили развить эту модель, введя в нее, помимо курсового, множество других рисков, в частности, риски, определяемые фундаментальными показателями компании, отраслевые, страновые и даже глобальные риски.

Появилось множество новых критериев выбора активов для игры, и все было бы прекрасно, если бы не одно «но». Вспомните иллюстрации «дыхания» рынков (ровное и глубокое, как в предыдущей статье, или прерывистое, как на рис. 1). Феномен нестационарности, иллюстрируемый этими рисунками, обуславливает «подергивание» точки подвеса нашего маятника, которое приводит к изменению положения равновесия. Это затрудняет процедуру выбора активов с помощью такого подхода и ухудшает «его качество».

Новый феномен в последнее время приковывает к себе внимание множества исследователей. В последние несколько лет Нобелевские премии по экономике присуждаются за изучения этого феномена – динамического неравновесия в современных терминах.

Портрет в биржевом интерьере

Нетерпеливый читатель может воскликнуть: «А как же методы выбора активов, основанные на техническом анализе, на японских свечах, хитроумных, непонятно каким образом опережающих рынок технических индикаторах, магических сток-скринерах?». Чем отличаются эти методы выбора активов от уже описанных? Насколько они эффективней или, наоборот, бесполезней?

Не вдаваясь в прогностическую ценность различных индикаторов и осцилляторов технического анализа, обратим внимание читателей лишь на одну, с нашей точки зрения, самую важную деталь. Она заключается в том, что практически все методы технического анализа работают с многомерными данными. Ярчайшим примером, подтверждающим это утверждение, являются специальные утилиты, получившие в последнее время колоссальное распространение.

Речь идет о сток-скринерах. Они позволяют отбирать акции для игры по многим критериям (что-то выше порога, что-то ниже, но уже другого порога, что-то лежит в таком-то интервале). При работе с многомерными данными все упомянутые средства выбора активов пытаются помочь в решении вопроса этого выбора при одновременном существовании многих критериев отбора. Накладывает ли данный факт какие-то новые ограничения на методы выбора активов?

На наш взгляд, да. Это новое ограничение касается вопросов «сопряжения» критериев выбора. В сток-скринерах этот вопрос из-за формата данного типа утилит остается незамеченным. Поэтому задача эффективного выбора (с точки зрения доходности игры) переформулируется в задачу поиска по шаблону. Некоторые фирмы-производители уже осознали ограничения такого метода выбора активов и стали предоставлять своим пользователям инструмент, в названии которого обязательно присутствует слово «карта».

Ключевым новым элементом, по сравнению со сток-скринерами, в таких инструментах является визуализация активов сразу по нескольким (обычно двум) признакам.

Проиллюстрируем это на конкретном примере. Покажем, что многомерность может привнести в выбор активов новое качество и повысит эффективность процедуры выбора.

Допустим, что нам надо выбрать активы по двум различным характеристикам, которыми могут быть любые технические индикаторы или осцилляторы. Значения первого из индикаторов поместим на горизонтальной оси, а второго на вертикальной (рис. 6). Допустим, что мы заранее знаем, какие активы для наших целей «хороши», а какие «плохи». Это позволяет раскрасить отображаемые на плоскости активы в два цвета (красные – хорошие, а синие – плохие, например). Мы также «знаем» значения переменных, по которым производится выбор для каждого из рассматриваемых активов.

Видно, что отличить хорошие активы от плохих не может ни один из используемых нами критериев. Об этом говорят большие области пересечения функций плотности по каждому из критериев (они приведены под и слева от осей координат). Значения обоих критериев в двух группах активов лежат слишком кучно, поэтому использование в качестве «прицела» любого из этих критериев приведет к промахам.

Вместе с тем, не надо обладать большой наблюдательностью, чтобы заметить, что легкий поворот «угла зрения» (вдоль диагонали прямого угла, образованного осями координат) обнаруживает зазор между плохими и хорошими активами. Теперь сделаем последнее предположение. Допустим, что мы решаем задачу по выбору актива. Все, что нам теперь необходимо, это, как и в сток-скринерах, знание характеризующих актив параметров и уравнение прямой, разделяющей красное и синее множества друг от друга. Эта прямая называется линейным дискриминантом Фишера.

Для иллюстрации работоспособности такого подхода приведем пример выбора активов для игры на недельном лаге. В качестве характеристик активов был использован ряд из 12 широко известных индикаторов технического анализа (рис. 7). На рисунке представлены результаты эмуляции игры на активах биржи NASDAQ 500 участников. Стратегия каждого из них проста: выбор актива для длинной или короткой позиции в зависимости от оценки перспектив его роста на 5-дневном лаге.Активы оценивались одновременно по 12 техническим индикаторам. Как видно из рисунка, после года работы по такой стратегии до 2/3 участников останутся в выигрыше.

Читатель в этот момент может спросить: «А что делать, если у нас есть многомерные данные, множественные критерии выбора, и нет возможности реализовать многочисленные допущения? Будет ли польза от многомерности в этом случае?». На математическом языке данный вопрос формулируется так: что делать, если в силу каких-то обстоятельств мы не можем сформировать обучающую выборку по причине проблем с дискриминирующей переменной?

И в этом случае мы с не меньшей пользой можем использовать многомерность, давая возможность трейдеру увидеть структуру многомерных данных на плоскости. Методы, не требующие «учителя» для разбивки активов на группы со сходными характеристиками, называются кластерным анализом.

На рисунке 8 приведен пример использования одного из таких методов. Кластерный анализ выявляет естественную структуру в данных, не показывая структуры, которой в этих данных нет. Вспомните стратегию следования за индексом из предыдущего раздела. «Замешав» в множество анализируемых активов тот или иной набор индексов, можно легко вычленить те, которые наиболее «похожи» на интересующий нас индекс.

В следующей статье мы расскажем о методах поддержки принятия управленческих решений в биржевой торговле, а также об основанных на этих методах современных технологиях.