Использование волатильности, характеризующей размах колебаний цены или доходности, для выбора хороших торговых возможностей – популярная идея в среде трейдеров. Есть немало концепций, опирающихся на параметр степени изменчивости рынка. Но сегодня в нашем ракурсе – применение оценок меры риска при определении размера торговой позиции и уровня постановки защитного стоп-ордера.

Необходимый минимум

Использование методики оценки риска для выяснения объема торговой позиции – одна из вариаций включения в торговую систему фактора волатильности. Она кардинально отличается от прочих подходов тем, что опирается на признанный в банковской индустрии метод оценки меры риска – VaR (Value-at-Risk). Поскольку риск вычисляется с использованием волатильности, можно применить концепцию VaR в практической сфере, а именно – для операций на финансовых рынках.

Любым действиям инвестора предшествует процедура, известная как определение лимитов. Ее цель – фиксирование максимального капитала, предназначенного для открытия позиции. Одновременно инвестор выбирает стиль (спекуляция, долгосрочные позиции и пр.), а также насколько будут велики коэффициенты финансового рычага.

Наконец, определяется уровень допустимых потерь, известный на слэнге как «проседание» (счета), который вернее определить как «текущие незафиксированные убытки» (drawdown). Предельное значение этих потерь в отдельной позиции определяет ценовой уровень стоп-лосса. Таким образом, расстояние стоп-лосса от требуемой точки определяется делением максимально допускаемых убытков на объем позиции.

Концепция определения VaR опирается на подход, предполагающий выяснение величины потенциальных потерь в результате покупки или короткой продажи данного актива в определенный промежуток времени. Фактически это тест по критерию допустимых потерь (drawdown criteria), смысл которого – оценить вероятность получения недопустимо малой величины дохода для участника рынка.

Перефразируя, VaR – это наибольший убыток, который можно получить за определенный период времени с указанной вероятностью. Следует отметить, критерию VaR в последнее время все чаще отдается предпочтение перед ранее популярным методом измерения риска по дисперсии доходов.

От теории к жизни

Итак, мы видим: VaR – это величина «текущих незафиксированных убытков» на избранном временном горизонте с вероятностью, определяемой как «доверительный уровень». Когда говорят о доверительном уровне 95% (или 95% VaR), это значит есть 5%-ая вероятность изменения цен при данном горизонте, когда потери превышают величину VaR. Известная методика RiskMetrics J.P. Morgan использует именно уровень 95%, в то время как Banker Trust применяет 99% VaR.

Следовательно, VaR может информировать об ожидаемых «текущих незафиксированных убытках» в заданном периоде и с указанной вероятностью. Поскольку максимум «проседания» есть предел, где трейдер останавливается, применяя стоп-ордер, то выяснить его величину нам также поможет VaR. Обратимся к формулировке, применяемой для выяснения меры риска и выглядящей в трейдерских терминах так [1]:

(1) 95% VaR = 1.65 x Волатильность х Размер позиции х √Время.

При 99% VaR вместо коэффициента 1.65 используется 2.33. Следует учесть: «Размер позиции» – это стоимость позиции, поэтому для фондового рынка она определяется как произведение цены акции на объем позиции (число акций).

На других рынках, где используют стандартные контракты, следует опираться на методику определения их стоимости. Например, на FOREX, чтобы узнать VaR в долларах, размер позиции нужно определять как произведение числа контрактов (лотов) на их размер. Работа с индексами предполагает умножение стоимости пункта на величину индекса. Наконец, чтобы узнать VaR на 1 у. е. валюты маржи, нам потребуется «Размер позиции» заменить коэффициентом левериджа.

Волатильность определяется как стандартное отклонение относительного изменения цен (обычно на ежедневной основе), которое, в свою очередь, вычисляется по формуле (2). Допустимо применять и другую формулу: «Вчера/Сегодня – 1», т. е. без натуральных логарифмов. Но следует иметь в виду, что оценка волатильности может оказаться завышенной, хотя и незначительно.

(2) Дневная доходность (относительное изменение цен) = LN (Вчера/Сегодня)

Для определения инвестиционного горизонта («Время» в формуле (1)) можно исходить из двух соображений: продолжительность позиции и период принятия решения о выходе из позиции при неудаче. Первый вариант ясен: намерение держать позицию не более 2 или 3 дней подсказывает, что нам следует смотреть такой же горизонт.

Второй вариант больше подходит для длительных позиций. Когда мы намерены сохранять позицию дольше нескольких дней, разумно определить, сколько времени нужно, чтобы убедиться в ее правильности. Обычно, по мнению экспертов, этот период редко превышает 3-5 дней.

Как выглядит расчет VaR? Возьмем для примера евро/доллар, чья дневная волатильность 0.51% (см. (3) и (4), где VaR для 3-дневного горизонта и позиции на $100 тыс.). Трактовка следующая: 100-тысячная позиция получит потери свыше $1458 с вероятностью 5% и с вероятностью 1% – более $2058.

Если использован леверидж, когда пункт «стоит» 10 долларов, это означает: модель прогнозирует с вероятностью 5% движение более чем на 146 пунктов и с вероятностью 1% – свыше 206 пунктов.

(3) 95% VaR = 1.65 х 0.0051 х 100000 х √3 = 1457.5

(4) 99% VaR = 2.33 х 0.0051 х 100000 х √3 = 2058.2

VaR в трейдинге

Теперь мы можем найти место методики VaR в процедуре принятия решений, касающихся размера позиции и уровня постановки стоп-лосса. Самый простой вариант, когда сразу определен лимит и на объем торговой позиции, и на размер капитала, требуемого для нее. Например, выделяя 2000 (рублей или долларов) для открытия позиции по какому-либо активу, мы предполагаем: вся сумма пойдет в качестве маржевого обеспечения сделки.

В этом случае уровень защитного стоп-ордера мы определим, поделив величину потерь, которые готовы понести, на объем позиции за вычетом неустранимых убытков (комиссия, а также bid/ask спрэд (разница между ценами спроса и предложения) как минимум на одной стороне сделки).

Очевидно, методика VaR в этом случае применима только к управлению резервами, предназначенными покрыть убытки. Как правило, этот подход используется при портфельном инвестировании, и то – если принципы риск-менеджмента предполагают вертикальногоризонтальную структуру управления. При ней риск регулируется не только по вертикали (сосредотачиваясь на отдельных или ранжированных по риску активах внутри портфеля), но и горизонтально – между классами несвязанных активов и даже различных портфелей или стратегий.

Работающие с небольшим торговым капиталом трейдеры лишены возможности эффективно перераспределять риск, поэтому им, как правило, доступна только вертикальная структура управления риском. Контроль над ним осуществляется через изменение лимита, выделенного на позицию. То есть отслеживается величина маржевых средств, требуемых для ее поддержания, чтобы не выйти за пределы лимита на данный актив.

Следовательно, лимит на актив содержит в себе одновременно и маржу (первоначальную маржу будем называть еще «лимит на позицию»), и резервы для покрытия убытков.

Таким образом, VaR можно выразить как произведение торгового капитала (маржи) на уровень допустимых потерь в процентах (или долях). Поскольку инвестор самостоятельно определяет последний параметр, мы получаем зависимость между мерой риска VaR и размером лимита, выделенного на открытие и поддержание позиции:

(5) VaR = Лимит на позицию х Уровень допустимых потерь.

Теперь, задавая параметр «Уровень допустимых потерь», выясним лимит на позицию (первоначальная маржа + резервы для покрытия потерь). Естественно, требуется ввести условие, отслеживающее коэффициент левериджа, если существуют ограничения на размер инвестиционного капитала (в реальности они есть обязательно).

При отсутствии ограничений результаты (частное VaR и уровня допустимых потерь), получаемые из формулировки (5), будут сами диктовать размер капитала, необходимого для обеспечения требуемого уровня потерь, вероятности, при данной волатильности и указанном временном горизонте. Это легко понять, обратившись к формуле (1), откуда видно: VaR никак не обусловлен величиной маржи.

Определение лимитов и стоп-ордеров

За примером обратимся к ранее иллюстрированному алгоритму расчета VaR – см. (3) и (4). Предположим, трейдер намерен узнать, какой лимит на позицию евро/доллар (FOREX) ему нужен, чтобы открыть ее на $100 тыс. (ноябрь 2002 г.) и при этом не потерять за 3 дня свыше заданного процента от капитала. Расчеты по методике VaR даны в таблице 1.

Таблица 1. Капитал на торговую позицию в $100 тыс. на курс EUR/USD для 3-дневного горизонта в зависимости от допускаемого уровня потерь

Рис. 1. Соотношение резервов и маржи от уровня потерь при 3-дневном горизонте и 95%-ом доверительном уровне для FOREX-позиции на $100 тыс. и 10-тысячного фондового портфеля.

Итак, трейдер при маржевой торговле для 3-дневного горизонта должен резервировать значительно больше, чем ему нужно для открытия позиции. На рисунке 1 представлена динамика изменения соотношения резервов и непосредственно требуемой маржи в зависимости от уровня допустимых потерь для FOREX и фондового рынка (акции РАО «ЕЭС России», 10-тысячный портфель, т. е. 2500 акций в ноябре 2002 г.).

Подставив (1) в (5) и преобразуя, мы получим формулировку для расчета размера позиции (для 95%-ого доверительного уровня):

(6) Размер позиции = Лимит на позицию х Уровень допустимых потерь / (1.65 x Волатильность х √Время).

Формула (6) определяет стоимостной размер позиции, а для выяснения объема нужны дополнительные вычисления. Если мы работаем с акциями, следует разделить «Размер позиции» на стоимость акции, что даст объем – число ценных бумаг:

(7) Объем позиции (число акций) = Лимит на позицию х Уровень допустимых потерь / (1.65 x Волатильность х Цена акции х √Время).

Когда нам требуется выяснить число стандартных контрактов или лотов, которые моделью VaR предлагается открыть при данном уровне риска, мы должны поделить полученный результат на размер контракта. Например, для рынка FOREX при использовании 10-тысячных лотов формула (6) примет вид:

(8) Объем позиции (число 10тыс. лотов) = Лимит на позицию х Уровень допустимых потерь / (1.65 x Волатильность х 10000 х √Время).

Разумно предположить тесную связь уровня защитного стоп-ордера с объемом позиции. В то же время стоп-лосс можно выяснить, вовсе минуя расчеты, определяющие размер позиции. Для этого достаточно из VaR, рассчитанного по единичному активу, вычесть приходящиеся на него неустранимые потери – комиссию и разницу между ценами спроса и предложения. Скажем, формула расчета защитного стоп-ордера для рынка акций (95% VaR) может выглядеть так:

(9) Величина стоп-лосс = 1.65 x Волатильность х Цена акции х √Время – Комиссия на 1 акцию – 2 х Спрэд bid/ask.

В то же время для FOREX может применяться модификация, возникающая после простых преобразований. Следует учесть: если требуется получить результат в пунктах, необходимо ввести множитель 10000, который в представляемой формулировке отсутствует:

(10) Величина стоп-лосс = 1.65 x Волатильность х √Время – 2 х Спрэд bid/ask.

Расчет для позиции евро/доллар в размере $10000 для 3-дневного горизонта и 5%-го уровня потерь капитала (лимит на актив $3000) будет выглядеть так:

Максимально допускаемая величина потерь = $3000 х 0.05 = $150

Число лотов = 3000 х 0.05 / (1.65 х 0.0051 х 10000 х √3) = 1.03 ≈ 1

Уровень стоп-лосс = (1.65 x 0.0051 х √3 – 2 х 0.0005) х 10000 = 136 пунктов.

Обратите внимание, лимит на актив составляет $3000. То есть при 100-кратном леверидже можно открыть позицию, используя всего $100. Но поскольку мы определили, что потери не должны превысить 5% от капитала, такая возможность для 3-дневного горизонта возникает для позиции лишь в 1 лот.

Именно об этом говорит методика VaR, требуя зарезервировать $2900 на покрытие возможных убытков. Кроме того, эта концепция предлагает установить стоплосс на удалении 136 пунктов. Наконец, главное: при соблюдении всех условий существует 95%ая вероятность неисполнения стоп-ордера из-за случайных колебаний цен.

Моделей много, а трейдер один

Казалось бы, все просто: если мы хотим иметь 95%-ую вероятность, что рынок не сумеет достичь при случайном блуждании стоп-ордеров, то нам необходим 95% VaR. Для случая 99%-ой вероятности нам нужно поменять коэффициент в формулах. Но внешнее благополучие обманчиво, поскольку есть ряд аспектов, требующих внимания.

Посмотрим на характер зависимости объема позиции и величины защитного стоп-ордера от других переменных. Состав формулы VaR показывает, что причина нелинейности проистекает от «горизонта инвестирования», из которого извлекается квадратный корень. В результате поведение VaR от горизонта имеет характер выпуклой степенной функции (рис. 2), наглядно иллюстрируя темпы снижения риска при расширении горизонта инвестирования.

Рис. 2. Мера риска VaR от горизонта для 10-тысячного контракта евро/доллар (ноябрь 2002 г.).

Выявленная зависимость не создает серьезных препятствий для применения модели VaR в трейдинге – более важна проблема оценки волатильности. Современная теория определения VaR предполагает опираться на исторические данные, поэтому мы пойдем традиционным путем. Следует заметить – это не столь очевидная необходимость, поскольку есть еще и подразумеваемая волатильность (также «неявная», «предполагаемая»). Она оценивает предполагаемый уровень изменчивость цен в будущем, поэтому к ней обращаются в основном только опционные трейдеры. И хотя с ее оценкой есть ряд серьезных проблем, она также может использоваться. [2]

Основной вопрос, связанный с волатильностью, упирается в период оценки. В зависимости от его выбора мы получим разные результаты. Более того, применение серийной оценки (по принципу индикатора) приводит к существенным колебаниям даже на небольших промежутках времени.

Укорачивание периода обеспечивает рост вероятности ошибки в оценке волатильности, поскольку она сама приобретет повышенную изменчивость. Удлинение периода снизит ее, но обусловит рост вероятности получения запоздалых сведений о рынке.

Решение этой проблемы в теории VaR пытаются найти в различных методиках оценки волатильности, что привело к созданию разных моделей. Например, в RiskMetrics применяется экспоненциальное взвешивание. Есть модели, отталкивающиеся от иных предположений. Например, EWMA, GARCH, EVT.

Как показывают исследования, нет однозначного алгоритма определения периода, наилучшим образом выявляющего уровень волатильности. Обычно трейдеры применяют период от 5 до 50, как правило, сообразуясь с инвестиционным горизонтом. Могут быть и другие соображения, основывающиеся на многочисленных факторах влияния, обсуждению которых можно посвятить не одну книгу [3].

Проблемы использования VaR

Таблица 2. Разброс волатильности в зависимости от применяемого подхода к оценке

Чтобы понять, насколько серьезна проблема, обратимся к данным, полученным для разных периодов оценки (табл. 2). Обратите внимание, использование 92-периодной серии для оценки волатильности при анализе 15-минутных данных рынка FOREX продиктовано тем, что именно столько ценовых рядов содержалось в 1 дне. Соображения, определившие выбор 21-периодной серии для 60-минутных цен акции РАО «ЕЭС России», основаны на потребности оценки 3-дневного горизонта. Различие в оценке дневной волатильности ведет к расхождениям при определении меры риска VaR. В таблице 3 дан расчет 95% VaR для 2.5-дневного горизонта, фокусирующийся на активном инвестиционном стиле. Видно, что расхождения в оценке ведут к разным результатам при выяснении объема торговой позиции. В таблице 4 представлены вычисления для лимита на актив в размере 2000 (долларов для FOREX и рублей для рынка акций), горизонте 2.5 дня и допустимом уровне потерь в 5% от капитала. Наконец, осталось посмотреть размер защитного стоп-ордера, выясненный при тех же вводных условиях (табл. 5). Отметим, что чем выше волатильность, тем дальше модель предлагает установить защитный стоп-ордер.

Таблица 3. Изменение оценки 95% VaR в зависимости от уровня волатильности

Таблица 4. Объем позиции, выясненный посредством VaR, и ограничения потерь 5%-ым уровнем

Таблица 5. Размер стоп-лосс ордера, определенный с помощью VaR (для FOREX в пунктах, а для акций – в рублях)

Вплотную к практике

Итак, есть несколько путей решения проблемы выбора периода. Один из них – использовать ряд значений, выводя потом единую величину волатильности. Другой может основываться на оценке стандартного отклонения относительного изменения как цен закрытия, так и в последовательностях «Наибольшее сегодня/Наименьшее вчера» и «Наименьшее сегодня/Наибольшее вчера».

Этот подход может показать и амплитуду колебаний цен закрытия, и размах колебаний экстремумов. Осторожным инвесторам следует смотреть на максимальную величину из всех полученных значений волатильности. В то время как трейдеры, склонные к риску, скорее всего, будут полагаться на среднюю величину, либо, веря в фортуну, обопрутся на интуицию.

Рис. 3. Акции РАО «ЕЭС России» (60-минутный масштаб) с индикаторами 95% VaR акции, объема позиции и защитными ордерами.

Рисунок 3 иллюстрирует применение представленной модели управления риском, регулирующей объем позиции и уровень защитного стоп-ордера. Система индикаторов показывает величину риска (95% VaR) на одну акцию для 3дневного горизонта, предлагаемый объем позиции при капитале 1000 руб., величину стоп-лоссов и уровни для их расстановки. Ограничение на потери установлено на уровне 5% от капитала.

Оценка волатильности основывалась на 10-периодной серии, а размер неустранимых потерь принят на уровне 0.2% от текущей цены (комиссия и потери на спрэде). На рисунке 4 индикаторы настроены для рынка евро/доллар с вводными условиями по капиталу $10000 и 3-дневным горизонтом, а за стандартный лот принят 10тысячный контракт.

Рис. 4. Дневной график евро/доллар с индикаторами 95% VaR на 10-тысячный контракт, число лотов и уровни стоп-ордеров.

Безусловно, мы не сумели охватить весь круг проблем, затронув лишь основные аспекты. Но это и не было целью. А цель состояла в том, чтобы рассмотреть алгоритм решения задачи, связанной с определением объема позиции и величины защитного стоп-ордера при ориентации на волатильность.

Представляется, что путь, предлагаемый концепцией VaR, может оказаться действенным механизмом, дающим в распоряжение трейдера новый инструмент управления риском.

Литература:

1. John C. Hull. Options, Futures & Other Derivatives. – USA.: Prentice-Hall, Inc., 2000. – 698 p.

2. Чекулаев М. В. Риск-менеджмент: управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности. – М.: Альпина Паблишер, 2002. – 350 с.

3. Рэй И. Кристина. Рынок облигаций. Торговля и управление рисками. – М.: Дело, 1999. – 600 с.

Приложение. Индикаторы, позволяющие оценивать меру риска, определять объем позиции, величину защитного стоп-ордера и его ценовой уровень.