В №№ 5 и 6 «Валютного спекулянта» были опубликованы дискуссионные материалы Ирины Сороки [1], анализирующие, насколько корректно используется понятие «фрактал» в книгах Билла Вильямса [2] и ранее напечатанных в журнале статьях Михаила Чекулаева [3]. Материалы вызвали живой интерес наших читателей. Мы опубликуем одно из поступивших писем.

«Хоть я и не специалист...»

Каюсь, я несколько рассеянно читал дискуссию, инициированную И. Сорокой – гораздо внимательней я читал книги Билла Вильямса. Причина тривиальна – я не являюсь специалистом в области теории хаоса или фрактальной геометрии и не имею ни малейшего намерения восполнить этот пробел в образовании. Тем не менее, для меня был очевиден маркетинговый характер использования Б. Вильямсом псевдонаучной терминологии из этой области, и я полагал, что этот промоушн-ход вполне понятен и остальным читателям. В конечном итоге любая идея в области трейдинга ценна своими практическими приложениями. Некоторая вольность в использовании математических терминов и известная доля дилетанства вполне извинительны, если реализация идеи на практике дает положительный результат.

Однако рассеянность моя мгновенно улетучилась, когда я прочитал о результатах теста использования концепции Вильямса, приведенных И. Сорокой. Эти результаты свидетельствовали о совершенном непрофессионализме автора в области практического трейдинга и откровенно небрежном прочтении аргументов оппонента. Не пытаясь инициировать новую дискуссию, я предлагаю чуть детальнее рассмотреть концепцию следования трендам вообще и в преломлении Вильямса, в частности.

Третье направление рынка

Основой всякой TrendFollowing системы являются возможно ранняя идентификация потенциального тренда и следование ему до тех пор, пока система не квалифицирует рынок как бестрендовый, после чего позиция закрывается. Популярно истолкованная, эта концепция звучит как «buy high – sell even higher», «sell low – buyback even lower».

Не вдаваясь в детали реализации конкретной трендовой системы, можно сказать, что трейдер не покупает рынок, если тот не растет, и не продает до тех пор, пока рынок не упал настолько, что система квалифицирует это движение как неслучайное, т.е. как потенциальный тренд.

Недостатки этого подхода очевидны. Вопреки расхожему мнению о существовании у рынка только двух направлений возможного движения, большую часть времени рынок движется в третьем направлении – горизонтально вправо. В этой ситуации трендовая система неизбежно генерирует т.н. Whipsaws – потери, являющиеся принципиально необходимыми и рассматриваемые трейдером как Costs of Doing Business.

Как долго рынок будет находиться в бестрендовом состоянии, и каков будет тренд, который состоится? Хороший ответ на этот вопрос дал Bruce Babcock, основатель компании Reality Based Trading (www.rb-trading.com): «У меня есть две новости – плохая и хорошая. Плохая – рынок предсказать невозможно. Хорошая – для успешного трейдинга это и не нужно». Как правило, задачей успешного прогнозирования озабочены трейдеры, преследующие своей целью достижение высокого процента прибыльных трейдов (Probabilities). Это комфортно психологически и отвечает интуитивному пониманию трейдинга – всякую или почти всякую сделку закрывать как прибыльную.

Однако «trading is simple but not easy», и все, что имеет значение для успешного трейдинга, это Expectations, т.е. результат среднего трейда с учетом стоимости трансакций.

Random Reinforcement

Рассмотрим далее два примера, иллюстрирующие рациональное и иррациональное поведение человека на рынке. Почему это важно? Как определил трейдинг Nassim Taleb (http://pw1.netcom.com/ ~ntaleb/): «Trading is handling risk in effective way». Риск – это неопределенность исхода конкретного трейда, объективно неустранимая на рынке. Предположим, мы имеем систему с биномиальным исходом, генерирующую убыток в $1,000 с вероятностью 0.7, и прибыль в $5,000 с вероятностью 0.3. Таким образом, математическое ожидание трейда составит $800= (-$1,000)* 0.7+$5,000*0.3. Далее предположим среднеквадратичное отклонение трейда равным $4,000.

С вероятностью 0.67 конкретный трейд будет генерировать прибыль/убыток в диапазоне от -$3,200 до $4,800. Рассмотрим, что произойдет, если мы совершим 100 сделок, строго следуя правилам этой системы. Математическое ожидание результата ста сделок будет равно $80,000=$800*100, среднеквадратичное отклонение – $4,000*10=$40,000 (девиация увеличивается пропорционально квадратному корню от числа сделок или времени).

Таким образом, с вероятностью 0.67 прибыль/убыток ста сделок будет находиться в диапазоне от $40,000 до $120,000, и система, несмотря на неблагоприятные Probabilities, имеет позитивный Expectation. Это означает, что система имеет статистический положительный исход, называемый на рынке Edge.

Следующий пример из области психологии иллюстрирует феномен рынка, называемый Random Reinforcement и связанный со случайностью исхода отдельного трейда. Группа студентов делится на две команды, изолированные друг от друга. Обеим командам предлагается программа обучения в области, где студенты не являются специалистами – например, задача распознавания больных клеток. Тестируемый наблюдает в микроскоп две клетки, одна из которых больная, вторая – здоровая. Студент должен указать больную, и ему сообщается визуально, правильный или неправильный ответ получен.

Студентам из первой команды визуальные сигналы выдаются в соответствии с правильностью ответа. Второй команде эти сигналы генерируются случайным образом, т.е. вне всякой зависимости от правильности полученного ответа. Через непродолжительное время процент правильных ответов в первой команде приближается к 100, во второй – остается на уровне 50%. После этого команды собирают в одну аудиторию и каждого студента просят перечислить критерии, по которым он идентифицирует больную клетку (не сообщая о результатах обучения).

Студенты из первой команды уверенно сообщают 2-3 простых критерия, которые им удалось распознать. Члены второй команды перечисляют сложные и разнообразные критерии, которые, как они считают, помогают им отличать больные клетки от здоровых. После этого команды вновь разделяют и тест повторяют. Студенты первой группы теперь демонстрируют существенно меньший процент правильных ответов (около 70%), студенты второй по-прежнему показывают свои стабильные 50%.

Вернемся к концепции Билла Вильямса и внимательно прочитаем правила торговли по сигналам фракталов (надеюсь, Мандельброт меня не слышит). Итак, первый сигнал на покупку воспринимается и торгуется в том случае, если уровень входа находится выше красной линии т.н. «аллигатора» (тройка Moving Average, МА), и на продажу – если уровень, определяемый по DownFractal, находится ниже красной линии (рис. 1). Это выражает одну из основных концепций следования трендам: воспринимаются только те сигналы, которые не противоречат тренду, идентифицируемому в пакете Билла Вильямса с помощью «аллигатора». Пример корректного сигнала для открытия новой позиции приведен на рисунке 2.

Рис. 1. Сигналы на покупку, генерируемые с помощью «аллигатора».

Рис. 2. Пример корректного сигнала для открытия новой позиции.

Следующий уровень фильтрации сигналов – это понятие «спящего аллигатора», т.е. ситуация, когда три MА, составляющих «аллигатор», находятся близко друг к другу, указывая на консолидацию рынка. В терминах кода торговой системы эта ситуация может быть описана следующим образом (нижеприведенный код взят из CQG Formula Editor) – рисунок 3. Я полагаю «аллигатор» «спящим» в том случае, если максимальное из расстояний между его тремя линиями меньше, чем половина Average True Range.

Рис. 3. Второй уровень фильтрации сигналов – «спящий аллигатор».

Рис. 4. Пример фильтрации фрактальных сигналов.

Пример фильтрации фрактальных сигналов в соответствии с этим простым правилом приведен на рисунке 4. Повторные входы по сигналам фракталов при открытом «аллигаторе» не требуют соблюдения этого условия, но нам потребуется описать условия Gator_Opened_Up (Jaw(@)>Teeth(@)>Lips(@) AND Jaw(@) GOINGUP) и Gator_Opened_Down (Jaw(@)<Teeth(@)<Lips(@) AND Jaw(@) GOINGDOWN).

Обратимся к выходам

Рис. 5. График CSCO daily с наложенной на него MA, рассчитанной по алгоритму красной линии «аллигатора».

Теперь обратимся к выходам. Как указано у Б. Вильямса, базовым сигналом выхода из всех позиций покупки является закрытие цены ниже красной линии «аллигатора», представляющей собой сдвинутую на 5 периодов вперед 8-периодную сглаженную МА. На рисунке 5 представлен график с наложенной на него МА, рассчитанной по алгоритму красной линии «аллигатора». Если мы напишем формальное условие Close (@) XBELOW MA(@,Smo,8), то получим сигнал выхода по закрытию текущего бара, поскольку значение, возвращаемое МА – 71.25, а закрытие бара – 70.69, хотя из рисунка явно видно, что пересечения не произошло. Этот фе-получаем систему, которую накланомен необходимо учесть при напи-дываем на график CSCO daily. Ресании кода системы. зультаты в графическом и табулярНаконец, выполнив все требова-ном виде приведены на рисунке 6 ния Б. Вильямса и ограничившись (период тестирования был выбран с только фрактальными сигналами, 26.03.90, как это было сделано иИ. Сорокой; однако в качестве финальной даты я выбрал текущий день, поскольку этот период охватывает как растущий, так и падающий рынок, что дает возможность использовать в качестве ориентира более репрезентативную стратегию Buy’n’Hold). Система использует в качестве стандартного лота 100 акций и торгует как лонг-, так и шорт-сигналы. Трансакционные расходы положены равными 0, и вполне возможно, что с учетом комиссии, скольжения и дополнительных расходов на занятие Boxed Positions, необходимых (в силу существования UpTick Rule) для постановки sell стоп-ордеров, Edge нашей системы станет существенно меньшим. Тем не менее, использование таким образом построенной системы дает несомненное преимущество по сравнению с предложенным И. Сорокой ориентиром.

Рис. 6. Результаты торговой системы Б. Вильямса в графическом и табулярном виде.

Проблема снижения расходов может быть эффективно решена путем перехода к более крупному временному масштабу, где Edge системы существенно выше (для примера на рисунках 7 и 8 приведены результаты наложения системы на CSCO weekly и MSFT weekly). Экспериментируя с различными временными масштабами, можно заметить следующую закономерность: все трендовые системы демонстрируют лучшие показатели с увеличением временного периода. Разница становится не просто ощутимой, но кардинальной, если мы учтем трансакционные издержки.

Рис. 7. Результат наложения торговой системы Б. Вильямса на CSCO weekly.

Рис. 8. Результат наложения торговой системы Б. Вильямса на MSFT weekly.

Выводы

Всвязи с вышесказанным – некоторые практические выводы:

1. Трендовые системы требуют достаточной диверсификации, чтобы избежать значительных колебаний счета, неизбежных при торговле системой на одном рынке.

2. Трендовые системы применяются на масштабе не ниже чем daily – это позволяет свести транcакционные расходы к приемлемому уровню. В качестве критерия я использую среднее количество трейдов в год по одному инструменту – это число должно быть в диапазоне 5-8.

3. Трендовые системы по профилю кривой доходности очень близки к стратегии систематической покупки опционов – 2/3 времени счет проводит в незначительных колебаниях, как правило, теряя при этом. Оставшееся время счет демонстрирует быстрый рост и, как следствие, относительно большие флуктуации.

4. Трендовые системы требуют от трейдера высокой дисциплины и наличия цивилизованных инвестиционных ресурсов с разумными ожиданиями, горизонтами инвестирования и адекватной толерантностью к риску.

Литература:

1. Сорока И. Фракталы и хаос без магии и шарлатанства // Валютный спекулянт, 2001, № 5, с. 29-31; № 6, с. 18-23.

2. Вильямс Б. Торговый хаос. Экспертные методики максимизации прибыли / Пер. с англ. – М.: Аналитика, 2000.

3. Чекулаев М. Магия фракталов, или Насколько прав Билл Уильямс // Валютный спекулянт, 2000, № 6, с. 18-22; № 7, с. 40-45; № 8, с. 40-46.