Если вам доведется побывать у подножия итальянской достопримечательности, падающей башни в городе Пизе, не поленитесь пройти двести метров – и вы увидите памятник Леонардо Фибоначчи, великому математику.

Ключ к разгадке величайшей тайны

Всем известно золотое сечение как мера идеальной пропорции – понятие, появившееся с легкой руки великого итальянского художника эпохи Возрождения Леонардо да Винчи. Знание законов природы позволило ему создать картины, которыми мы и сегодня восхищаемся, несмотря на столетия, отделяющие художника от нас.

Среди прочих шедевров Леонардо создал знаменитый канон человека, стандартизирующий человеческие пропорции – тело человека, вписанное в круг. Если вы встанете так, как показано на рисунке, то расстояние между кончиками пальцев ваших вытянутых рук с точностью до одной десятитысячной сантиметра будет равно вашему росту, а половина этого расстояния – внутренней высоте ваших ног.

Но канон не так прост, как кажется. Он несет в себе зашифрованный ключ к известной квадратуре круга. Одна из составляющих ключа – пропорция 1.618, или число фи.

История ряда Фибоначчи

Другой Леонардо и тоже великий итальянец, математик Фибоначчи, ломал голову над решением одной математической задачи. За 250 лет до появления на свет своего тезки, да Винчи, он пытался создать формулу, описывающую последовательность размножения кроликов. Если мы имеем самку и добавляем к ней самца, то в какой последовательности будет развиваться их потомство? Не знаю, что открыло ему истину, но решение задачи он нашел. Разгадкой стал числовой ряд, каждое последующее число которого является суммой двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 и т. д. до бесконечности. Ну и что? – скажете вы. Мало ли мы знаем подобных числовых рядов, нарастающих по заданной прогрессии?

Действительно, когда появился числовой ряд Фибоначчи, никто, в том числе и он сам, не подозревал, насколько близко ему удалось приблизиться к разгадке одной из величайших тайн мироздания. Фибоначчи вел отшельнический образ жизни, много времени проводил на природе и, гуляя в лесу, он обратил внимание, что эти числа стали буквально преследовать его. Они попадались на каждом шагу. Повсюду в природе он снова и снова встречал эти числа. И первое, на что он обратил внимание, – лепестки и листья растений строго укладывались в данный числовой ряд. Вот только некоторые из них:

Отношения этих чисел друг к другу обнаружили удивительные закономерности. Частное от деления последующего числа ряда Фибоначчи на предыдущее по мере роста самих чисел стремилось к 1.618, а на еще меньшее в ряду число (например, 1597, деленное на 610) дает другую константу ряда Фибоначчи – 2.618. Следующая константа ряда – частное от деления последнего числа ряда на еще меньшее (1597, деленное на 377) дает нам константу 4.236. А 4.236 = 1.618 + 2.618. То же самое, но в обратном порядке: 233, деленное на 377, дает нам 0.618; 233, деленное на 610, дает число, стремящееся к 0.382; 233, деленное на 987, дает число, стремящееся к 0.236; а 233, деленное на 1597, дает число, стремящееся к 0.145.

Таким образом, поделив все числа друг на друга, мы получили новый ряд: 0.145; 0.236; 0.382; 0.618; 1; 1.618; 2.618; 4.236... И у этого ряда чисел тоже есть свои особенности. Каждое следующее число также является суммой двух предыдущих, и их соотношения стремятся к тем же самым числам.

Сколько бы раз мы ни делили одно на другое, все равно получим 0.618 и 1.618 как первые числа ряда. Ученые, анализируя дальнейшее применение этого числового ряда к природным феноменам и процессам, обнаружили, что эти числа содержатся буквально во всех объектах живой природы – в растениях, в животных и в человеке.

Удивительная математическая игрушка оказалась уникальным кодом, заложенным во все природные объекты самим Творцом Вселенной.

Оказалось, через визуальное восприятие пропорций, имеющих соотношения из этих чисел, мы интуитивно определяем такие понятия, как гармония и красота! Вот почему живая природа влечет нас к себе так же, как и шедевры живописи. Изначально заложенная в природе гармония имеет прямой терапевтический эффект, гармонизирует нашу душу, корректирует эмоциональную энергию.

Шедевры, созданные по шаблону

Числа 0.618 и 1.618 – основные пропорции фи. Одна из них возникает при делении большего числа на меньшее, другая, в зеркальном порядке, – меньшего на большее. Число фи 1.6180339 вошло в историю живописи и архитектуры как золотое сечение. После того, как число фи стало известно, в геометрии появился простой и элегантный способ получения этой пропорции, доступный даже школьнику начальных классов. Если взять линейку и найти на ней точку, разделяющую линейку на две части таким образом, чтобы целое относилось к большей части так же, как большая часть к меньшей, – мы получим точку золотого сечения. Формулой это можно выразить просто: Е/D=D/C=1.618=фи.

Число фи бесконечно. Как частное от деления двух соседних чисел ряда оно все время стремится к 1.618 и никогда не приближается к этому значению: каждая следующая дробь то меньше, то больше фи (асимптотическое приближение к предмету). Поэтому абсолютный идеал красоты недостижим. Всегда есть, к чему стремиться. Творение всегда не закончено и продолжает само себя.

Пропорция фи позволяет создавать шедевры живописи, грамотно вписывать в пространство архитектурные сооружения. И человек – самый главный шедевр природы – создан по этому же шаблону.

Пропорция фи в человеке и природе

Человек – просто кладезь числа фи. Каждый зуб человека, губы и нос, глаза, пальцы рук и ног – все соотносится друг с другом согласно пропорции фи.

Эти соотношения дают магическую силу воздействия древнегреческим статуям, ритуальным скульптурам индейцев майя, древнеегипетским сфинксам. Известный маг и мистик ХХ века Георгий Гурджиев называл это объективным искусством. Так он определял искусство, в котором используется знание секретных кодов мироздания. Только посвященные в эти тайны до конца понимали тайнопись Творца Вселенной.

Все основные чакры попадают в пересечения согласно пропорции фи, как и точка «дань-тань», находящаяся прямо под пупком, – согласно учению даосов, основной энергетический центр человека, хранилище его жизненной энергии.

Есть и другое, более прозаическое, применение пропорций тела человека. Например, используя эти соотношения, криминальные аналитики и археологи по фрагментам частей человеческого тела восстанавливают облик целого.

Не только прямоходящие, но и все плавающие, ползающие, летающие и прыгающие не избежали участи подчиняться числу фи. Сердечная мышца человека сокращается до 0.618 своего объема. Строение ракушки улитки соответствует пропорциям Фибоначчи. И таких примеров можно найти предостаточно – было бы желание исследовать природные объекты и процессы. Мир настолько пронизан числами ряда Фибоначчи, что порой кажется: только ими Вселенная и может быть объяснена.

На числах Фибоначчи основано распределение самоподобных структур в природе. На первый взгляд, это хаотические структуры. Но исследовавший теорию хаоса Бенойт Мандельброт доказал, что хаос порождает закономерности, внутри которых лежат числовые соотношения ряда Фибоначчи.

Самоподобные структуры мы знаем под названием фракталов. Вот как определил фракталы Мандельброт:

«Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин – в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака – это не сферы, горы – не конусы, берега – не окружности, и кора дерева не является гладкой, и молния не движется по прямой... Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Набор масштабов измерения длин объектов неограниченно велик и способен обеспечить бесконечное число потребностей. Существование этих объектов бросает нам вызов, склоняя к изучению

их форм. Этого избежал Евклид, оставив в стороне вопрос, как быть с бесформенным, как исследовать морфологию животного. Математики пренебрегали этим вызовом, более того – хотели убежать от природы, изобретая теории, не связанные ни с чем, что мы могли бы увидеть или почувствовать».

Фракталы имеют прямое отношение к формам. С помощью фракталов ученые пытаются описать недоступные линейной геометрии объекты. Но формы живой природы все время в движении. Они меняются, как облака, дышат, как люди, растут, как деревья. Изменение – это уже динамический процесс. Вот что по этому поводу говорит в своей книге о хаосе Билл Вильямс, технический аналитик, исследующий природу финансовых рынков:

«Само человеческое тело представляет собой богатый источник уже существующих фрактальных структур. Электрическая активность сердца – рекурсивный (фрактальный) процесс. То же можно сказать и об иммунной системе, бронхиальных трубках, легких, печени, почках, вестибулярном аппарате – все это фрактальные структуры. В действительности вся физическая структура человеческого тела имеет фрактальную природу. Особенно важно то, что человеческий мозг фрактален по структуре. Теоретически, работа мозга вообще, мышление, память людей, процесс обдумывания и самосознания – все должно быть фрактально в структуре и позиционировании».

С пониманием фрактальной организации природных объектов мы приближаемся, проникаем в какомто смысле в лабораторию природы. Когда в компьютеры закладывают фрактальные уравнения Мандельброта, на выходе возникают деревья, пейзажи и фантастические ландшафты. Самое удивительное, что при запуске программы заново генерируются новые деревья, пейзажи и ландшафты – очень похожие и в тоже время совершенно другие. Именно так действует природа, создавая и нас – людей. Мы все очень похожи, и в то же время не найдешь двух одинаковых.

События, разложенные по полочкам

Вжизни многое происходит по нашему собственному желанию. Мы свободны, как нам кажется, в своем выборе и в своих поступках. Тем не менее, на земле постоянно происходят события, которые оказывают влияние на всех нас. Самое интересное в этих событиях с позиции технического анализа – то, что революции, крушения, банкротства, периоды процветания и т.д. организуются на временной шкале в виде циклов, волн. Эти циклы и волны распределяются в соответствии с числовым рядом Фибоначчи.

Опытные аналитики замечают, что наиболее сильно влияют на нашу жизнь те события, которые четко ложатся на амплитудную и временную полочку, уготованную им рядом Фибоначчи.

Природа детерминированного линейным образом человеческого восприятия не может справиться с проявлением хаоса в социуме. Очень редко человек, являясь участником события, способен оценить значимость того или иного явления в момент его созревания или проявления.

Наши представления о жизни мешают нам воспринимать эту самую жизнь в ее естестве. Потому что мы забываем о законах природы, открытых великими учеными.

В рыночных применениях чисел Фибоначчи можно выделить следующие аспекты. Число фи идеально описывает соотношение рычагов, когда одно переходит в другое. Точно так же это работает при переломах рыночной тенденции.

Как в свое время заметил гений трейдинга Вильям Делберт Ганн, первоначальный импульс любого вида в конце концов разделится на периодическое и ритмичное движения. Если мы на рынке сумеем выделить основной импульс движения цены, главный ценовой размах, то можем очень точно просчитать по числам Фибоначчи всю последовательность затухающих колебаний этого ценового импульса.

Характерный рыночный пример. Возможный импичмент, причиной которого мог стать раздуваемый оппозицией скандал с Моникой Левински, администрация президента Клинтона отчаянно гасила, отвлекая внимание публики нагнетанием истерии вокруг очередной войны в Ираке. Доллар уверенно рос. Интрига просуществовала три с половиной месяца, пока Кофи Аннан и Саддам Хусейн в прямом эфире телекомпании СNN не пожали друг другу руки. Блокада снята, разрешена поставка нефти в обмен на продовольствие. Ясно, что войны не будет, что это клинтоновский блеф. И все трехмесячное усиление доллара против марки и иены рухнуло с момента этого рукопожатия. Ценовой импульс – огромен. Далее все коррекции – в строгом соответствии с пропорциями Фибоначчи.

Для меня это просто классический пример, аккумулирующий все прелести и пороки современного рынка.

«...Ты все равно придешь ко мне»

Число Фибоначчи волшебным образом всплывает там, где одно переходит в другое, где что-нибудь сгибается или разгибается... А именно таковы все конструкции скелетов биологических существ. Фаланги пальцев – одно звено к другому, палец-кисть, кисть-предплечье, рукаплечо и т.д. В откровениях основателя египетских мистерий, дошедших до нас через тысячелетия, сказано: «...То, что внизу, подобно (аналогично, но не равно) тому, что наверху, а то, что наверху, подобно тому, что внизу, – чтобы свершалось чудо Единого». Этими словами определен великий закон аналогии, когда-то доступный только избранным.

Но, пожалуй, самым интересным случаем являются спиральные структуры числа фи. Природа избегает прямых линий. Раковина улитки, подсолнухи, рога животных, шишки – все они являют нам примеры гармонии и красоты.

Каждый следующий шаг спирали образуется числом ряда Фибоначчи. Спираль стала символом эволюции. Все развитие происходит по спирали. Мы и живем в спирали: галактики закручены точно так же, как раковина маленькой улитки.

Внимательно изучая галактики, мы видим, что две спирали – одна темная, другая светлая – раскручиваются под углом 180 градусов. Темная спираль – женская, светлая – мужская. Если мы заключим эти спирали в круг, у нас получится даосский символ «иньян», символизирующий устройство Вселенной. Наследники знаний Атлантиды и рациональная современная наука открыли универсальный ключ к постижению Вселенной. Один из кодов этого ключа – число фи.

Только после сопоставления разных граней накопленных за века знаний становится понятен смысл библейской фразы: «Каким бы путем ты не пошел ко мне, ты все равно придешь ко мне».