В предыдущем номере [1] автор предложил использовать новый метод определения VAR (меры рыночного риска), альтернативный традиционному «дельта-нормальному» методу RiskMetrics. В этой статье анализируются границы применимости нового подхода. ЕВГЕНИЙ ОБЖИРОВ

Напомним, что ранее [1] предлагалось использовать параметризацию функции распределения следующей случайной величины Y(T) (модифицированная относительная доходность):

Анализируя плотность распределения суточной величины Y для обыкновенных акций РАО «ЕЭС России» в период с 22.08.1997 по 31.08.2004, можно заметить, что она с высокой степенью точности повторяет симметричный показательный закон (такое распределение в статистике обычно называют распределением Лапласа).

FOREX и золото

Однако одного примера, даже очень удачного, недостаточно для оценки применимости метода. Для дальнейших исследований были выбраны рынок FOREX – пара EUR/USD, интервал наблюдения с 14 июля по 13 октября 2004 г. – и рынок золота, с 26 июля по 24 октября 2004 г. Для обоих активов была построена плотность распределения часовой модифицированной относительной доходности (T = 1 час). На рисунке 1 показана плотность распределения для EUR/USD, на рисунке 2 – для золота.

Прежде всего стоит отметить, что построенные функции оказались подвержены сильному влиянию «ложного спектра». Этот эффект вызван тем, что реальные сделки с активами заключаются по ценам с фиксированной точностью: EUR/USD с точностью до $0.0001, золото – до $0.01.

Чтобы убрать «ложный спектр», был применен «фильтр случайных чисел»: ко всем котировкам, использованным в расчетах, прибавлялась малая случайная величина, равномерно распределенная на интервале (-Δ/2; +Δ/2). Для EUR/USD Δ=0.0001, для золота Δ=0.1. Кроме того, на рисунках видны показательные распределения с параметром λ. Для EUR/USD λ=16, для золота λ=10.5.

Рисунки достаточно наглядно демонстрируют, что плотности распределений доходности обоих активов очень близки к показательному закону. Особенно это касается «хвостов» распределений, которые и определяют величину VAR (формула расчета VAR для данного распределения дана в [1]).

Заметные отклонения от показательного распределения наблюдаются вблизи 0. Природа этих отклонений требует дальнейших исследований. Можно лишь предположить, что они обусловлены автокорреляционными процессами в ценообразовании данных активов.

Однако общая тенденция поведения плотности распределения доходности активов, обращающихся на различных рынках – фондовом, FOREX, товарном, – на коротких промежутках времени (от часа до суток) говорит о том, что у данного метода определения VAR есть будущее и перспектива.

Помимо прочего, такой характер распределения краткосрочной доходности рыночных активов указывает на то, что их ценообразование имеет значительно более упорядоченный и неслучайный характер, чем это подразумевается в моделях случайного броуновского блуждания цен. Надеюсь, что это хотя бы в малой степени может стать источником воодушевления многочисленных адептов технического анализа и подтолкнуть их к включению в свой инструментарий современных методов риск-менеджмента, в том числе к освоению VAR-культуры.