Впредыдущих работах по исследованию сильных разладок ценовых временных рядов было показано, что такие разладки не являются случайными событиями [1-6]. Они исподволь и довольно длительное время (по сравнению с инвестиционным горизонтом) готовятся рынком. Но нельзя с полной вероятностью утверждать, что выходом из локальной системной нестабильности рынка обязательно будет сильная ценовая разладка. Всегда есть вероятность того, что локальная системная нестабильность просто плавно рассеется во времени.

Уже одно это говорит о сложности разработки предсказания сильных ценовых разладок, основанной на существовании ограниченной во времени спонтанной сингулярности в критической точке t_c. Ниже мы увидим, что, согласно теории рациональных ожиданий [4, 6], критическое время t_c не обязательно указывает на время неминуемого наступления сильной разладки. Оно является лишь наиболее вероятным моментом, когда эта разладка может произойти. Поэтому в прогнозах сильной разладки необходимо идти по пути исследования кластеризации сигналов, которые увеличивают вероятность последующей разладки.

Ключевым фактором зарождения на рынке локальной системной нестабильности является включение в работу рыночной петли положительной обратной связи и уход с рынка рациональных игроков [2, 5]. Здесь можно выдвинуть гипотезу о том, что трейдеры, торгующие по фундаментальному анализу, не просто уходят с рынка, а переходят на рынок опционов исследуемого базисного актива. Оттуда они время от времени и атакуют рынок нашего финансового инструмента с целью вернуть его к истинной, фундаментально оцененной стоимости.

Почему такие атаки следует ожидать более всего со стороны опционного рынка? Потому что на нем риски контролируемы, и они поддаются эффективной минимизации. В канун сильной разладки нам необходимо контролировать асимметрию между высокими рисками роста или снижения курса исследуемого актива. Эту асимметрию легче всего наблюдать по динамике главного индикатора опционного рынка, который обычно называют «смещением цены опциона» [4].

Смещение цены опциона

Для начала напомним основные понятия опционного рынка и процессы ценообразования на нем.

Опцион — это вид контракта на срочном рынке, который дает право (но не обязанность) произвести куплю-продажу выбранного актива по фиксированной цене до или в определенный срок в будущем.

Право на покупку каких-либо финансовых инструментов, лежащих в основе опционного контракта, называется опцион колл (call). А право на продажу — опцион пут (put). Права на покупку или продажу выбранного актива, лежащего в основе опционного контракта, принадлежат держателю опциона, т.е. трейдеру, занимающему по опциону длинную позицию. Трейдер, выписавший опцион, т.е. занимающий по нему короткую позицию, называется продавцом (writer) опциона.

Цена опциона (или его премия — premium) — это плата за право воспользоваться возможностью произвести покупку или продажу выбранного актива в оговоренные сроки в будущем, на основе которого и был выписан данный опцион. Продавец опциона колл берет на себя обязательство выполнить контракт (осуществить поставку товара) в случае запроса со стороны его держателя. Исполнение (exercise) контракта — это ситуация, когда владелец опциона хочет воспользоваться своими правами на покупку или продажу.

Цена, по которой опционный контракт дает право его владельцу на покупку или продажу финансового инструмента, лежащего в его основе, называется ценой исполнения опциона (exercise price), или ценой страйк (strike price, или просто strike). Цена опциона является суммой двух слагаемых: внутренней стоимости (intrinsic value) и временной стоимости (time value).

Внутренняя стоимость опциона (или выигрыш опциона — in-themoneyness) — это стоимость при условии немедленной реализации опциона. Внутренняя стоимость опциона колл, цена исполнения которого ниже рыночной цены базисного актива, равна разности между рыночным курсом базисного актива и ценой реализации. Внутренняя стоимость опциона колл, цена исполнения которого выше рыночной цены базисного актива, лежащего в основе опционного контракта, равна нулю.

Точно так же внутренняя стоимость опциона пут — в случае, когда цена исполнения выше рыночного курса базисного актива — равна цене исполнения за вычетом рыночной цены. Внутренняя же стоимость опциона пут, цена исполнения которого ниже рыночной цены базисного актива, равна нулю.

Итак, опцион считается выигрышным (in-the-money), если его стоимость при немедленном исполнении положительна. Внутренней стоимостью обладают только выигрышные опционы. Соответственно, опцион считается проигрышным (out-of-the-money, OTM), если его стоимость при немедленном исполнении отрицательна, и ничейным (at-the-money, ATM), если его цена исполнения равна рыночному курсу базисного актива. Временная стоимость опциона — это его потенциальная будущая стоимость. Чисто теоретически всегда есть вероятность того, что цена базисного актива, лежащего в основе опционного контракта, изменится таким образом, что опцион станет выигрышным.

Продажа без покрытия — риск

Продавцы опционов пут также сталкиваются со значительным риском. Они должны оплатить стоимость исполнения контракта за поставляемые им инструменты. Понятно, что держатель опциона пут потребует исполнения контракта, если цены за наличные на выбранный актив заметно снизились, и имеется, таким образом, возможность продать этот финансовый инструмент дороже.

Риск продавцов опционов можно сравнить с риском страховых компаний, которые за относительно небольшую премию страхуют автомобиль от аварии. Но если авария все же происходит, то страховая компания обязана выплатить большие деньги на ремонт. Причина, по которой страховые компании и продавцы опционов идут на такой риск, заключается в том, что автомобили сравнительно редко попадают в аварии, равно как и курс выбранного актива изменяется не сильно. Продажа опционов без покрытия — занятие рискованное. Поэтому многие консервативные трейдеры пользуются этим сегментом финансового рынка только в целях хеджирования или иммунизации своих открытых позиций на других сегментах рынка, т.е. работают только с покрытыми опционами.

Трейдеры, покупающие опционы, сталкиваются с гораздо меньшим риском. Максимум, что они могут потерять, — это сумму выплаченной премии. Если эволюция рынка развивается не по сценарию держателя опциона, то он может не исполнять опционный контракт и потеряет при этом премию. Ведь опцион дает право, но не обязанность совершать сделки.

Другая важнейшая характеристика опционного контракта — срок его действия. По истечении последнего дня срока действия (expiration date) торги опционными контрактами не проводятся.

Таким образом, опционы колл и пут прогнозируют ожидаемые размеры потенциального распределения цены базисного актива. В этом смысле опционы колл можно считать прямым индикатором настроений участников рынка относительно риска общего роста цен на рынке, т.е. возможного ралли базового актива, которое, в свою очередь, приведет к росту их стоимости. А опционы пут — индикаторы медвежьих настроений, поскольку реализация риска сильного падения также приведет к значительному увеличению стоимости этих опционов.

Более индикативными считаются не просто рост цены колл-опционов при росте цен базисного актива или рост цены опционов пут при соответствующем падении курса базисного актива, а их относительная разность, точнее — отклонения в процентном соотношении (С-Р)/Рх100% между ценой опционов колл и пут с одинаковыми ценами исполнения. В литературе эту величину называют «смещением цены опциона» [4].

Новозеландское смещение

На рисунке приведена динамика индикатора (С-Р)/Р для опционов «в паритете» (АТМ Options) и 4-6%ных опционов «без денег« (OTM Options) на фьючерсы по новозеландскому доллару (в нижней части приведен график спот-рынка NZD/USD daily; в верхней части, красного цвета — смоделированная ускоряющая косинусоида).

Смещение цены опционов «в паритете» более чувствительно к небольшим ценовым приращением, но они, как видно из рисунка, не дают никакой индикации о риске больших ценовых движений. Динамика индекса (С-Р)/Р для 4-6%-ных опционов «без денег« более информативна.

На рисунке 1 видно, что большую часть времени индикатор находится ниже нулевой отметки, сигнализируя о том, что вплоть до наступления разладки ценового ряда базового актива цена пут-опционов, как правило, была выше цены на опционы колл. Это говорит о пессимизме быков на рынке NZD/USD и о позитивном настрое медведей.

На траектории нашего индекса можно наблюдать все более сильные по амплитуде и чаще повторяющиеся атаки быков на новозеландский доллар. На графике это находит свое отражение в виде впечатляющего роста цены на опционы колл — см. резкие отклонения вверх индикатора (С-Р)/Р. Экономический смысл такого поведения 4-6%-ных опционов «без денег» заключается в том, что опционный рынок начинает предчувствовать риск возможной сильной разладки ценового ряда базисного актива в виде курсового выброса вверх. Также видно ускорение частоты таких атак на опционном рынке. Оно сильно напоминает логопериодическое ускорение в сторону критической точки tc.

Здесь так же, как и в предыдущей работе [3], на динамику индикатора (С-Р)/Р для 4-6%-ных опционов «без денег» можно наложить смоделированную и подогнанную ускоряющуюся косинусоиду и таким образом попытаться по сокращению временных интервалов между колебаниями смоделированной кривой выявить время, когда эта кривая сойдется в одной точке к дате t_c.

В количественном отношении мы видим, что сильная разладка ценового временного ряда на спотрынке NZD/USD произошла несколько раньше, чем предсказывала наша смоделированная ускоряющаяся косинусоида. Тем не менее, полученные результаты по опционному рынку фьючерсов новозеландского доллара хорошо согласуются с моделью пузыря рациональных ожиданий со взрывной конвергенцией к области фундаментальных цен, которая подтверждается прогнозируемым внезапным ростом курса базисного актива [4, 6].

Модель рациональных ожиданий

Эта модель находит подтверждение в поведении трейдеров и разработана для формализации стадного поведения на спекулятивных рынках [6, 7]. В ней становление локальной системной нестабильности рынка объясняется как самоорганизующийся процесс «инфицирования» в трейдерской среде, ведущий к равновесным ценам, отличающимся от фундаментально оцененной стоимости нашего актива. Если допустить, что готовность спекулятивных трейдеров следовать за толпой зависит от какоголибо параметра, чье значение в рассматриваемый момент благоприятствует восприятию чужих убеждений, то созданная в результате торгов локальная системная нестабильность рынка будет относительно скоротечной и приведет к колебаниям цен вокруг уровней их истинной стоимости.

Модель рациональных ожиданий имеет два важнейших свойства, которые помогают понять, почему момент старта сильных разладок ценового ряда часто «промахивается» от его оценочных значений t_c.

Во-первых, предположим, что сильная разладка ценового ряда вызвана локальным самоподдерживающимся и усиливающимся подражанием среди спекулянтов. Это приводит к созреванию спекулятивного пузыря. Если тенденции подражания аналитикам, экспертам и просто знакомым участникам рынка усиливаются и достигают какой-то критической точки, то большая группа трейразместить один и тот же ордер (в нашем случае на покупку NZD/USD) в одно и то же время. Это и явится причиной сильной разладки.

Противоборство между усиливающейся кооперативностью игроков и естественным ценовым шумом рынка требует стохастического описания процессов ценообразования на нем. Ценовая разладка не детерминированна, но может характеризоваться плотностью вероятности в единицу времени, показывающей возможность угрозы разладки в следующий момент — при условии, что она еще не реализовалась.

Во-вторых, разладка — это не 100% детерминированное следствие развития локальной системной нестабильности рынка, и потому рациональным поведением его участников можно считать сохранение своих открытых позиций — при условии, что риск краха компенсируется более высокими потенциальными прибылями за счет продолжающегося раздувания спекулятивного пузыря. Ведь всегда реальна вероятность того, что пузырь мягко сдуется, т.е. сильной ценовой разладки на рынке мы не увидим.

Из нашей модели следует, что все рациональные трейдеры знают о дате возможного наступления разладки, но, даже используя эту информацию, не могут получить никакой скорректированной на риск прибыли. То есть рациональность ожиданий приводит к тому, что временной момент разладки должен обладать определенной степенью случайности. Теоретическое время t_c не обязательно совпадает по времени со стартом разладки, т.к. она может произойти в любое время t‹t_c, несмотря даже на то, что с математической точки зрения это маловероятно. Ведь теоретически именно tc и есть наиболее вероятное время старта сильной разладки ценового ряда.

Модель также постулирует, что участники рынка обладают одной и той же информацией. Тогда условие рациональных ожиданий эквивалентно следующему утверждению: ценовое приращение на временном горизонте от формирующегося бара до следующего бара пропорционально коэффициенту риска старта разладки на этом единичном интервале времени. То есть чем выше риск краха спекулятивного пузыря, тем больше приращение цены.

Трейдеры могут принять решение о сохранении открытой рыночной позиции, невзирая на возможность разладки ценового ряда, если только более высокие прибыли по этой позиции возместят им риск нахождения в рынке. Возможно, это идет вразрез с мнением дилетантов, что потенциальная возможность наступления разладки неблагоприятно влияет на курс исследуемого актива. Но этот результат является единственным, который согласуется с рациональными ожиданиями.

Литература

1. Якимкин В. Эконофизика валютного рынка // Валютный спекулянт 2006, № 6, с. 32-35.

2. Якимкин В. Локальная системная нестабильность валютного рынка // Валютный спекулянт, 2006, № 9, с. 30-35.

3. Якимкин В. Логопериодические осцилляции на валютных рынках // Валютный спекулянт, 2006, № 10, с. 46-51.

4. Bates D.S. The crash of ‘87: Was it expected? // The evidence from options markets, Journal of France 46, 1991, pp. 1009-1044.

5. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality // Phys.Rev.Lett. V.A38, 1984, pp. 364-374.

6. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков. — М.: Интернет-трейдинг, 2003.

7. Lux T. Herd behavior, bubbles and crashes, Economic Journal // The Journal of the Royal Economic Society 105, 1995, pp. 881-896.