Случайный шум, влияющий на изменение значения цены на рынке, может быть оценен количественно при помощи измерения текущего значения волатильности. Ее можно рассматривать и как меру рефлексивности рынка, и как меру для оценки риска получения убытков от операций на рынке.

Глобализация финансовых рынков способствовала повышению интереса к имитационным моделям для анализа и прогнозирования трендов и разработки инвестиционной стратегии участников рынка [1].

Удачные модели

Одной из наиболее удачных моделей является технический анализ динамики трендов. Но, к сожалению, он не всегда адекватно отражает те рыночные процессы, которые участвуют в ценообразовании на FOREX.

Финансовые аналитики при выборе той или иной пары валют в качестве финансового инструмента на FOREX обычно используют такие традиционные показатели, как доходность и риск. Причем и то, и другое оценивается в отдельно взятый момент времени или, в лучшем случае, на конечном дискретном временном ряде. При этом доходность является интегральной характеристикой рынка, а риск носит случайный характер.

В действительности же цена на рынке достаточно сложно и динамично изменяется. При этом характер ее изменений зависит как минимум от двух составляющих: детерминированной части и случайного шума, о чем упоминается, например, в моделировании и анализе рынков с помощью метода Бокса-Дженкинса (ARIMA) [2, стр. 771-791]. Общий подход Бокса-Дженкинса к тому, как функционирует рынок в качестве социально-экономической системы, можно выразить следующей формулой:

изменение данных = δ + ϕ (предыдущее значение) + случайный шум – θ (предыдущий случайный шум); или Yt – Yt-1 = δ + ϕ (Yt-1 – Yt-2 )+ ε t – θ εt-1, (1)

где δ, ϕ и θ – константы, определяемые эмпирически, Yt – Yt-1 – изменение состояния системы текущее (за текущий период времени), Yt-1 – Yt-2 – изменение состояния системы предыдущее (за предыдущий период времени), εt – текущий случайный шум, εt-1 – предыдущий случайный шум.

Конечно, в формуле 1 представлена лишь линейная составляющая сложной функции, аппроксимирующей «поведение» рынка. При этом количество параметров, участвующих в рассмотрении, — минимально. Но самое главное — эта формула отражает тот факт, что в формировании временных рядов, описывающих рыночные процессы, участвуют две составляющие: детерминированная — δ + ϕ (Yt-1 — Yt-2) – и случайный шум: εt – θ εt-1. Причем случайный шум по БоксуДженкинсу состоит из двух слагаемых: текущий случайный шум и вклад предыдущего случайного шума.

Целью этой статьи является выделение случайного шума в изменении динамики трендов на FOREX и представление индикатора, использующего этот шум для прогнозирования динамики трендов.

В связи с этим на передний план выдвигается волатильность рынка [3] в качестве количественной меры изменчивости цены исследуемой пары валют. Являясь мерой неустойчивости рынка, волатильность существенно влияет на изменение поведения как трендов, так и самих участников рынка.

Котировки валютных пар на FOREX по итогам заданного интервала времени Δt (номинал японской «свечи») поставляются в виде четырех временных рядов: Openi – цена открытия периода Δt, Closei – цена закрытия периода Δt, Highi – максимальная цена за период Δt, Lowi – минимальная цена за период Δt, i – порядковый номер члена временного ряда.

В этой статье вводится новое понятие волатильности. Оно основано на свечном анализе рынка. При расчете этого показателя, в отличие от исторической волатильности, используется информация о текущем состоянии рынка. Это позволяет не учитывать предыдущее состояние рынка за значительный промежуток времени и снижает влияние того «шума», который проявляется при расчете исторической волатильности.

Мера рефлективности

Предлагается индикатор VolatilityMomentum (далее – VM) для модельного прогнозирования поведения трендов на глобальном валютном рынке FOREX. Ранее модификация этого индикатора рассматривалась в [4].

Для расчета VM будем использовать следующую формулу:

VM = |High-Low| / |Open-Close| (2)

VM = (High-Low) / ((Open-АР)2 + (Close-АР)2)1/2 , (3)

где Open – цена открытия анализируемого периода Δt, Close – цена закрытия анализируемого периода Δt, High – максимальная цена за анализируемый период Δt, Low – минимальная цена за анализируемый период Δt, АР – средняя цена актива за анализируемый период Δt, может быть оценена как средняя арифметическая цен Open, Close, High, Low и рассчитывается по формуле:

АР = (Open+Close+High+Low) / 4 (4)

При этом VM, вычисленная по формуле 2, является «чистым» стохастическим определением VM, а VM, вычисленная по формуле 3, – ее «сглаженной» за счет среднеквадратичного отклонения версией.

Если в знаменателе получается 0 для формулы 2, применяется ее модификация:

VM = (High – Low + ε) / ε, (5)

где ε – величина, меньшая на порядок, чем величины, участвующие в расчете. В нашем случае ε = 0.00001, т.к. котировки по изучаемой паре валют поставляются с точностью до 4 знака после запятой. Т.е. ε меньше любого значения цены, участвующего в расчетах, как минимум в 10 раз.

В числителе формулы 2 модуль заменили на простую разность, т.к. High > Low всегда. Формула 3 является модифицированной формулой 2. Знаменатель формулы 2 модифицировали, т.к. при внутридневной торговле с глубиной горизонта менее 1 часа (номинал свечи) достаточно часто встречается ситуация, когда Open=Close. В этом смысле формула 3 математически более корректна: на 6746 часовых котировках (за период с 0-00 30.06.2004 г. по 0-00 01.08.2005 г. включительно) знаменатель формулы 2 равнялся нулю в 428 случаях, или 6.35% котировок. За этот же период времени знаменатель формулы 3 равнялся нулю в 26 случаях (0.39% котировок), что более чем в 16 раз реже, чем для формулы 1.

На дневных и более глубоких горизонтах котировок (при более крупных номиналах свечи) знаменатель формулы 3 практически не равняется нулю. При этом смысл показателя VM почти не претерпевает изменений.

Показатель VM (см. формулу 3) показывает, насколько усредненный тренд, действующий в течение исследуемого периода Δt («номинал» свечи), становится неоднородным за счет сделок, цены по которым отличаются от общего тренда (считается, что тренд меняется в промежутке Open – Close) в сторону High и Low. Т.е. насколько АР может отличаться от мнения любого участника рынка.

Показатель АР отражает усредненное отношение участников рынка к «справедливой» цене за исследуемый период времени Δt. С ростом значения VM мнения участников рынка о будущей динамике цены начинают расходиться. Как следует из формулы расчета VM, с ее ростом повышается степень риска операций на рынке. Нормальное значение VM, равное 1, соответствует единодушному мнению участников рынка о будущей динамике цены и, как правило, достигается при явно выраженном тренде.

Экономический смысл индикатора VM заключается в том, что он показывает, насколько тренд, действующий в исследуемый период, будет рискован для продолжения работы в рынке. Как только значение показателя VM существенно превысит 1, это означает, что на рынке сейчас боковой или вялотекущий тренд, и мнения его участников о будущей динамике цены разноречивы, и следует ждать существенного изменения текущего тренда (вплоть до его разворота).

Понижение величины VM говорит о том, что текущий тренд, по крайней мере, начал формироваться, и участники рынка стали более единодушны во взглядах на будущую динамику тренда.

Таким образом, показатель VM можно также считать своеобразной мерой рефлексивности рынка в смысле Джорджа Сороса [5].

Переосмысление прошлого

Под рефлексивностью рынка мы условимся понимать взаимодействие динамики рыночных цен и влияние на эту динамику участников рынка по следующей итерационной схеме:

1) изменение динамики цены приводит к переосмыслению прошлых прогнозов самой динамики участниками торгов;

2) участники торгов на рынке вносят коррективы в текущие системы управления своими открытыми позициями, по-новому прогнозируя динамику торгов, выражая свое мнение во вновь выставленных приказах на покупку или продажу по вновь утвержденным самими участниками торгов ценам;

3) выставленные котировки участников торгов вносят изменения в текущую динамику цены.

Итерационный цикл рефлексивности закончился, уступив место новому итерационному циклу.

Иллюстрация того, что VM можно считать своеобразной мерой рефлексивности рынка (в интерпретации Сороса) представлена на рисунке 1.

Период с 0-00 25.07.2005 г. по 0-00 01.08.2005 г. включительно.

Очевидно, что уменьшение модуля разности значений текущей и предыдущей средней цены |ΔАР| (модуль использован для компактности рисунка; для наглядности – приведение к одному масштабу – величина |ΔАР| (градиент) умножена на 100000) сопровождается ростом значения VM, и наоборот. В связи с высокой нелинейностью исследуемой системы, которой характеризуется FOREX, и наличием двух составляющих – стохастической и детерминированной – использование инструментария классической статистики при анализе временных рядов не позволяет адекватно оценить корреляцию рассматриваемых показателей. Для представленных на рисунке 2 временных рядов величина стандартной корреляции в пакете Excel составила -0.1396 для 121 значения временных рядов.

Для сумм нескольких значений VM (1-10) и |ΔАР| (1-2) за период с 0-0001.07.2004 г. по 0-00 01.08.2005 г. включительно.

C учетом стохастичности показателя VM была сделана попытка сгладить ее за счет интегрального использования. Для этого была посчитана корреляция между суммами VM и суммами ΔАР. При довольно низкой корреляции (это объясняется попыткой найти зависимость между характеристикой рынка, которая не имеет долговременную память, и интегральной характеристикой с памятью – об этом говорят значения линейной корреляции) обнаружилась следующая закономерность (рис. 2).

Эти результаты полностью согласовываются с моделью Бокса-Дженкинса (см. формулу 1), где также выделены 2 составляющие случайного шума, и дают возможность использовать в модели для прогноза динамики цены среднюю арифметическую значений VM за последние 2 свечи (для сглаживания стохастичности самого показателя VM).

Литература:

1. Якимкин В.Н. Финансовый дилинг. Книга 1. – М.: ИКФ «Омега-Л», 2001. – 469 с. 2. Сигел Э. Практическая бизнес-статистика. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1056 с. 3. Чекулаев М. Риск-менеджмент: управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности. – М.: Альпина Паблишер, 2002. – 344 с. 4. Куссый М. Прогноз динамики трендов на FOREX с учетом волатильности рынка // Валютный спекулянт, 2005, № 9, с. 50-51. 5. Сорос Дж. (George Soros). Алхимия финансов. –М.: Инфра-М, 1996. – 415 с.