Ранее [1-3, см. также предыдущую статью] мы показывали, что стадное поведение трейдеров приводит к возникновению локальной системной нестабильности рынка, т.е. раздуванию на нем спекулятивного пузыря. Естественным выходом из рыночной системной нестабильности часто является сильная разладка ценового временного ряда. Ее динамика может проявляться в виде формирования «антипузыря» с замедлением рынка в процессе его отхода от достигнутых курсовых экстремумов.

Симметрия «антипузыря»

Такие «антипузыри» не раз наблюдали участники фондовых и товарных рынков [4, 6-8]. На примерах динамики этих рынков было показано, что возможна ситуация, когда совместное стадное поведение его участников способствует такому формированию ценового временного ряда, который проявляет определенные признаки симметрии по отношению к изученным нами ранее ускоряющимся спекулятивным пузырям, часто заканчивающимся сильными разладками.

В частности, оказалось, что симметрия выполняется с учетом временной инверсии около критического времени t_c, когда в формулах моделирования ценовых рядов [3] происходит замена разности t_c—t при t‹t_c на t—t_c при t› t_c. Например, если курсовая динамика в процессе формирования локальной системной нестабильности лучше всего параметризовывалась с помощью степенной функции [3, 4] F(t)=A₁+B₁ ? (t_c—t)1 m, то после произошедшей ценовой разладки в стадии формирования «антипузыря» степенная функция имеет вид:

F(t)=A1+B1 ? (t-t_c)1m, при t>t_c       (1)

Проявление рынком такой симметрии позволяет прогнозировать замедление ценовой динамики вместо ее прошлого ускорения в период формирования спекулятивного пузыря.

На интуитивном уровне механизм формирования таких «антипузырей» на валютных рынках достаточно понятен. Ведь если концепция сильной ценовой разладки как своего рода критической точки в момент реализации сингулярности времени t_c имеет какую-то значимость, то мы должны наблюдать признаки продолжающейся кооперативности трейдеров (лежащие в основе создания локальной системной рыночной нестабильности) и в некоторый период времени после произошедшей разладки.

Таким образом, мы можем надеяться, по меньшей мере, на качественную симметрию ценового временного ряда до и после сильной его разладки. Нам надо только суметь подтвердить наличие как критической степенной функции, так и логопериодических осцилляций курсов исследуемых активов после ценовой разладки. И такой признак можно наглядно увидеть в волатильности, например, рынка NZD/USD, подразумеваемой из цены опционов на фьючерс новозеландского доллара (рис. 1).

Здесь уместно еще раз напомнить физический смысл термина «подразумеваемая волатильность». Поскольку опционы являются прямыми индикаторами настроений трейдеров относительно риска общей изменчивости цены, то их часто считают своего рода страховкой, которой можно торговать на рынке с целью обезопасить себя от колебаний рыночной цены «не в ту сторону». То есть цена опциона на фьючерс по новозеландскому доллару есть функция от волатильности рынка этого фьючерса. Чем рискованнее и неустойчивее рынок NZD, тем дороже его опционы.

В реальности довольно сложно и создать хорошую модель курсовой волатильности рынка, и надежно ее измерить. Обычно трейдеры инвертируют текущие рыночные цены опционов в известные формулы опционного ценообразования, например, Блэка-Шольца [4-6], откуда и извлекается численное значение подразумеваемой волатильности.

Надежда на волатильность

На рисунке 1 приведена динамика подразумеваемой волатильности курса фьючерса NZD за период с 24 марта по 15 апреля 2006 года. Видно, что степень риска, ожидаемого рынком фьючерсов новозеландского доллара, относительно невысокая в канун сильной ценовой разладки, резко вырастает во время скачка цены NZD вверх, а затем медленно спадает в течение почти двух недель. Такой относительно медленный спад подразумеваемой волатильности до рыночных уровней, соответствующих времени доценовой разладки, сопоставим с замедлением рынка по степенному закону — см. уравнение (1).

Здесь следует заметить, что анализ уравнения (1) — с заменой t_c—t (до разладки) на t—t_c (после произошедшей разладки) — вновь дает оценку момента критического времени t_c. В данном случае он определяется с точностью в два дня.

Из рисунка 1 видно, что рынку понадобилось около двух недель, чтобы привести повышенную после разладки волатильность к докризисному уровню. Этот факт свидетельствует о довольно длительном эффекте памяти рынка: трейдеры еще долгое время обеспокоены произошедшей разладкой ценового временного ряда.

На рисунке 2 приведена эволюция рынка NZD/USD в течение нескольких часов после сильной разладки 28 марта 2006 г. Видно, что динамика цены хорошо описывается экспоненциально нисходящей синусоидальной функцией. То есть сразу после произошедшей сильной разладки ценового временного ряда исследуемый рынок вел себя как гармоничный диссипативный осциллятор с характерным временем затухания в несколько часов, которое равно периоду колебаний.

Тот факт, что курс NZD/USD в этот период имел траекторию маятника с трением (что и привело, в конечном счете, к угасанию ценовых колебаний вблизи уровня равновесия), подтверждает идею критической точки, соответствующей началу сильной ценовой разладки временного ряда. Согласно ей, такая динамика рынка представляет собой характерный признак самоорганизации.

Действительно, до наступления разладки на нашем рынке наблюдался мощный рост спекуляций и подражания. Это и привело в итоге к прогрессивному «агрегированию» критической массы трейдеров в одного эффективного «гипертрейдера», как было показано в предыдущих публикациях, в том числе и при рассмотрении ренормгрупп рынка NZD/USD [1-3].

Сразу после сильной ценовой разладки рынок также действовал как единый «гипертрейдер», быстро отыскивая промежуточную равновесную цену по той траектории, которая приведена на рисунке 2. Конечно, на более длительном интервале времени (рис. 1) наш «гипертрейдер» постепенно дробится и как бы рассыпается на множество мелких осколков, восстанавливая тем самым все многообразие инвестиционных горизонтов рынка и поведения трейдеров на этих горизонтах.

И еще один штрих. Сразу после ценовой разладки спот-рынок NZD/USD рос двумя волнами, поэтапно достигая цен исполнения 4-6%-ных колл-опционов «без денег» — их цены оценивались на момент начала разладки. Затем спотрынок вновь опускался к уровням, близким к докризисным.

Этот факт еще раз свидетельствует о том, что в момент разладки временного ценового ряда новозеландского доллара не произошло ничего фундаментального. А это, в свою очередь, еще раз подтверждает тезис о том, что сильная разладка имеет эндогенную природу, и что экзогенные потрясения являются лишь инициирующими факторами. То есть природа сильной ценовой разладки, как, впрочем, и последующего формирования рыночного «антипузыря», более тонка и постепенно создается рынком.

Рынок предчувствует свою разладку на тонком кооперативном уровне, что и приводит к возникновению предшествующих разладке (и какое-то время после нее) характерных «отпечатков пальцев» — следов, заметных в формирующихся ценовых временных рядах исследуемого рынка.

«Антипузырь» рынка NZD/USD

Одним из самых последних ярких примеров формирования настоящего «антипузыря» явилось ралли рынка NZD/USD, когда курс национальной валюты Новой Зеландии вырос более чем на 8.4% за три недели после рекордно низкого уровня 0.5988, достигнутого 28 марта 2006 года.

На рисунке 3 приведен логарифм дневного курса NZD/USD с 28 марта по 12 июня 2006 г. Здесь же представлены результаты трех подгонок ценовой динамики численными методами с использованием трех моделей (с возрастающей сложностью).

Первая модель (красная пунктирная линия на рисунке 3) использует простую логопериодическую формулу [3]:

F(t)=A2+B2 x (t-t_c)x m x [1+C x cos (2?Ln(t-t_c )/Ln2)]     (2)

Как мы видели в предыдущей публикации [3], этой формулой вполне удовлетворительно описывалась ценовая динамика в период формирования рыночного пузыря при приближении к критическому времени t_c, при этом мы имели t‹t_c. Здесь же (при формировании «антипузыря») на рисунке 3 видно плохое совпадение смоделированной кривой с реальной эволюцией рынка.

Вторая модель (зеленая непрерывная линия на рисунке 3) использует усложненную формулу логопериодичности с применением теории бифуркаций с ее усовершенствованным математическим подходом, что позволяет лучше подогнать формулу (2) простого логопериодического степенного закона [8].

Третья модель (черная штриховая линия на рисунке 3) еще более усложняет нелинейную логопериодическую формулу, примененную во второй модели. Ее разработка и детальное описание проанализировано в работе [7]. Эта модель предсказывает переход от логочастоты ?1 вблизи t_c к ?₁+?₂ для T₁‹?‹T₂ и к логочастоте ?₁+?₂+?₃ для T₂‹?, где ? — время при ?›t_c.

Здесь T₁ и T₂ являются характеристическими масштабами времени данной модели. В нашем случае T₁?5.2, T₂?7.3. Причем они измеряются числом баров на дневной развертке.

Кстати, пересекающиеся временные шкалы T₁ и T₂ предсказывают изменения тренда и свидетельствуют о том, что с начала мая 2006 г. на рынке NZD/USD снова начали доминировать медведи (см. рисунок 3, где ход эволюции нашего рынка подтверждает эту мысль). Более подробный технический разбор принципов моделирования логопериодических осцилляций можно найти в работах [4-8].

«Антипузырь» рынка GBP/CHF

Еще одним примером логопериодического ценового замедления явилось ралли кросс-курса GBP/CHF после лопнувшего пузыря перепроданности осенью 2004 года.

На рисунке 4 приведен логарифм недельного курса GBP/CHF. Можно видеть, что локальная системная нестабильность исследуемого кросс-курса имела сильные темпы ускорения степенного закона, причем на временной недельной (weekly) развертке — без какихлибо видимых логопериодических структур. Такое «чистое» соответствие со степенным законом формирования пузыря, однако, не приведет к его краху в момент теоретического времени t_c, а укажет более позднюю дату, по сравнению с последними результатами моделирования и обработки сформированных ценовых рядов.

Это можно объяснить тем, что поведение исследуемого курса может в некотором смысле меняться в процессе формирования нескольких последних баров перед ценовой разладкой, возможно, и потому, что крупные участники рынка умеют контролировать момент наступления разладки и активно атакуют рынок при ее приближении.

Кроме того, поскольку «антипузырь» развивался в направлении возможности зарабатывания ролловеров, то этот факт может быть также веской причиной наступления краха на рынке GBP/CHF несколько раньше, чем это предсказывает степенная модель.

Как видно из рисунка 4, мы получаем удовлетворительные результаты даже при применении модели, названной выше как вторая (на математических формулах работы [8]). Здесь мы вновь получили неплохое соответствие наших данных с известными ранее результатами для экспоненты m2 — см. уравнение (2) — с предпочтительным коэффициентом масштабирования ??1.86 для нашего «антипузыря» [3, 4]. Напомним, что экспонента m2 контролирует рост/падение нашего рынка в моменты времени, близкие к критическому времени t_c. А предпочтительный коэффициент масштабирования ? определяет иерархическую организацию во временной области.

Эти параметры существенно отличались бы друг от друга при разных сильных ценовых разладках, если бы они имели экзогенную природу или просто явились бы случаем, что называется, счастливого стечения обстоятельств. Однако существующая симметрия в динамике наших рядов (при замене разности t_c—t до разладки на t—t_c после нее) позволяет утверждать, что рыночные цены несут в себе информацию не только о надвигающейся разладке, но и о будущей эволюции рынка после произошедшего краха.

Если бы участники рынка в своем большинстве научились расшифровывать и использовать эту информацию, они бы действовали в соответствии с ней и с тем, что остальные трейдеры также используют эту информацию. Тем не менее, описанные нами сильные разладки валютного рынка и последующее формирование «антипузырей» все же время от времени происходили бы.

Эти результаты свидетельствуют в пользу еще более слабой формы гипотезы малоэффективного рынка [4], согласно которой рыночные цены, помимо общедоступной информации, содержат более тонкую информацию, формируемую глобальным финансовым рынком как единым целым. При этом, похоже, пока еще мало кто из частных трейдеров научился выделять и использовать эти данные в торгах на своих неглубоких инвестиционных горизонтах.

Литература

1. Якимкин В. Эконофизика валютного рынка // Валютный спекулянт / № 6, 2006, с. 32-35.

2. Якимкин В. Локальная системная нестабильность валютного рынка // Валютный спекулянт / № 9, 2006, с. 30-35.

3. Якимкин В. Логопериодические осцилляции на валютных рынках // Валютный спекулянт / № 10, 2006, с. 46-51.

4. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков. — М.: Интернет-трейдинг, 2003.

5. Lux, T. Herd behavior, bubbles and crashes, Economic Journal: The Journal of the Royal Economic Society 105, 1995, pp. 881-896.

6. Sornette D., Johansen A., Bouchaud J.-P. Stock market crashes, precursors and replicas, Jornal de Physique I, France 6, 1996, pp. 167-175.

7. Johansen A., Sornette D. Finantial «anti-bubbles»: Log-periodicity in gold and Nikkei collapses, International Journal of Modern Physics, 1999, pp. 563-575. 8. Sornette D., Johansen A. Large financial crashes, Physica A, 1997, pp. 245, 411-422.