Окончание. Начало в № 5 (19)

В журнале «Валютный спекулянт» были опубликованы статьи М. Чекулаева «Магия фракталов, или Насколько прав Билл Уильямс» [1]. Является ли позиция автора статей новым словом в изучении рынка и методов биржевой торговли? Правильно ли понимает автор суть фрактальной структуры рынка? Дискуссию, начатую в предыдущем номере журнала [2], продолжает И. Сорока.

Отрицая геометрию Евклида

Рис. 1. Фрактальный дракон Хартера-Хейтуэя.

Рис. 2. Основные варианты фрактальных моделей Б. Вильямса.

Продолжая тему, предлагаю сравнить два рисунка. На одном (рис. 1) – фрактальный дракон Хартера-Хейтуэя, на другом (рис. 2) – то, что называет фракталами Билл Вильямс. Фрактальный дракон построен таким же образом, как и ранее описываемая [2] кривая Коха; образующий элемент и первые итерации показаны в верхней части рисунка.

Рисунок 2 представляет фракталы Б. Вильямса и М. Чекулаева, которые ничем не отличаются от моделей разворота тенденции в японских свечах типа «молот» или «повешенный». Пренебрегая незначительными отклонениями в высотах и низах баров, их можно просто аппроксимировать ломаной линией, которой «фракталы» Б. Вильямса обозначаются на графиках.

С одной стороны, отрицая евклидову геометрию, М. Чекулаев утверждает, что «...мировоззрение, формирующееся по Евклиду/Ньютону, обусловило стремление к совершенным, гладким, эстетически привлекательным и элегантным формам, что повело по ложному пути эволюцию мысли. Подход, проповедуемый этой философией, в своем стремлении к упрощению привел к тому, что отвергались самые важные явления и вещи, которые признавались несущественными».

С другой стороны, вводится типичный для евклидовой геометрии объект – направленный вершиной вверх либо вниз угол, рабочее определение которого у Б. Вильямса звучит так: «Фрактал должен иметь два предыдущих и два последующих бара с более низкими вершинами (более высокими низами)» [3]. У М. Чекулаева это: «Фрактал – перелом текущего тренда».

Фрактальными свойствами этот объект очевидно не обладает, и термин «фрактал» в применении к такому объекту вряд ли является подходящим. Оговариваясь, что «фрактал для рыночных практиков – совсем не то, что это понятие означает для теоретиков», Б. Вильямс и вслед за ним М. Чекулаев простонапросто эксплуатируют популярность концепции и термина, сходство которого с истинными фракталами только в том, что пять баров в такой конфигурации могут сложиться на графиках любого масштаба.

Уж если так хотелось воспользоваться «раскрученным» термином для популяризации своей деятельности, то можно было бы его именовать «фрактал Вильямса» или «фрактал Profitunity», чтобы не смешивать совершенно разные понятия.

Среди естественных объектов, будь то береговая линия или рыночные цены, фракталы типа кривой Коха или дракона Хартера-Хейтуэя, конечно же, не встречаются. Однако они иллюстрируют некоторые важные характеристики фракталов. Во-первых, это нерегулярность. Если фрактал описывать функцией, то свойство нерегулярности в математических терминах будет означать, что такая функция не дифференцируема, то есть не гладкая ни в какой точке. Во-вторых, фрактал – это объект, обладающий свойством самоподобия. Природные объекты, например, береговая линия, различаются в деталях, но самоподобны статистически. И в-третьих, фрактальные объекты имеют фрактальную размерность, отличную от евклидовой.

Множество Мандельброта

Еще один известный способ построения фрактала – задание рекурсивной процедуры, о которой много говорит М. Чекулаев, хотя понимает ее очень своеобразно. Выясняя, что есть фрактал, он описывает некую последовательность привычных для него вопросов и называет это «принцип анализа, использующего рекурсию, а по-другому – фрактальность, которая есть в общем смысле вычисление функции по определенному алгоритму».

Автор статьи неправомерно отождествляет рекурсию, т.е. процедуру получения последовательности значений по заданному правилу xn+1 = f(xn), и фрактальность, т.е. обладание фрактальными свойствами – самоподобием и дробной размерностью. Порождение фрактала с помощью рекурсивной процедуры – задача очень простая. Единственное, что при этом требуется, – нелинейная зависимость между результатом и начальным значением, т.е. динамический закон xn+1 = f(xn) должен быть более сложным, чем простая пропорциональность xn+1 = k•xn. Однако выявление однозначного закона f, формирующего такую последовательность по ее нескольким значениям, – задача далеко не из легких и не всегда имеет решение.

Наиболее ярким примером, иллюстрирующим фракталы, порождаемые рекурсивной процедурой, является множество Мандельброта. Вот как описывает множество Мандельброта Б. Вильямс: «Набор Мандельброта представляет собой идеальный фрактал и строительный блок фрактальной геометрии, создаваемый путем расположения чисел, получающихся в результате итерации полинома второго порядка на сложной поверхности. Набор Мандельброта структурирован величиной 0.618, соотношением Фибоначчи. Он составлен исключительно с помощью винтовых форм и спиралей. Приблизительно так выглядит снизу раковина моллюска, очень похожая на набор Мандельброта. Возможно, эта форма является ключевой для соединения чисел Фибоначчи, волн Эллиотта и фракталов в одну согласованную парадигму» [3]. Все это, дословно переписанное М. Чекулаевым, является такой чушью, что даже после устранения недостатков перевода и замены «набора Мандельброта» на множество Мандельброта и «сложной поверхности» на комплексную плоскость останется нонсенсом. Сейчас вы сами это поймете.

Идея, использованная Мандельбротом, состояла в том, чтобы вместо действительных чисел рассмотреть комплексные и наблюдать рекурсивную процедуру x0• x1• x2... не на прямой, а в плоскости. Тем, кто не знаком с комплексными числами, нужно представить, что каждой точке xi соответствуют два значения, являющиеся ее координатами на комплексной плоскости. Мандельброт взял за основу простейшее нелинейное отображение – квадратичное xn+1=xn2+с. Легче всего рассмотреть ситуацию, когда с=0 или xn+1=xn2. Для такого отображения существует только три возможных развития ситуации (рис. 3).

Рис. 3. Результаты итерации отображения xn+1=xn2.

Первому случаю будут соответствовать точки, лежащие внутри единичной окружности. В результате итеративной процедуры эти точки будут стремиться к 0 (на рис. 3 голубым цветом показана последовательность первых четырех итераций). Нуль будет являться точкой притяжения или аттрактором для этой рекурсивной процедуры.

Во втором случае для точек вне единичной окружности результатом применения подобной операции будет «убегание в бесконечность» (на рис. 3 красным цветом показаны x0 x1 x2). Бесконечность также является аттрактором для такой процедуры. Если же расстояние от точки x0 до начала координат в точности равно 1, то все последующие xi лежат на единичной окружности с центром в 0. Ситуация ясна. Плоскость делится на две зоны влияния, а границей между ними является просто окружность.

Если же комплексное число сC0, то это кардинально усложняет движение точек на плоскости. Точек притяжения теперь может быть несколько, а граница зон влияния может быть очень причудливой, фрактальной. Множеству Мандельброта принадлежат точки, которые в течение бесконечного числа итераций не уходят в бесконечность. Одной из характерных особенностей границы этого множества является ее самоподобие. Если взглянуть на любой из ее поворотов или заливов, то можно обнаружить, что одна и та же форма встречается в различных местах и имеет разные размеры. Рисунок 4 представляет фрагменты множества Мандельброта – области, заключенные в квадрат, воспроизводятся с 25-кратным увеличением.

Это не просто фигура, которая кому-то кажется прекрасной, а кому-то безобразной, в ней действительно можно найти последовательность Фибоначчи, как, впрочем, и многие другие последовательности. Множество Мандельброта воплощает в себе общий принцип перехода от порядка к хаосу, в данном случае – геометрическому. В центре внимания оказывается природа границ между различными областями. Можно представить себе центры – аттракторы, которые ведут борьбу за влияние на плоскости. Любая начальная точка либо в течение процесса приходит к тому или другому центру, либо лежит на границе. Так что же, следовательно, представляет собой фрактал c точки зрения динамики? Фрактал – это аттрактор, или предельное множество итерационного процесса.

Прогнозы, обещания...

До сих пор мы говорили только о геометрических фракталах и геометрическом хаосе. Если номер итерации заменить временным отсчетом, то мы получим динамический процесс, развивающийся во времени. Такие процессы возникают в различных физических и математических задачах. Это процессы с обратной связью, в которых одна и та же операция выполняется снова и снова, а результат одной итерации является начальным значением для следующей. Все они имеют одно общее – конкуренцию нескольких центров за доминирование на плоскости. Плоскостью для динамических процессов может быть, например, график зависимости какойнибудь характеристики процесса от времени. Простые границы между территориями в результате такого соперничества возникают редко. Чаще имеют место нескончаемое филигранное переплетение и непрекращающаяся борьба даже за самые малые участки. Такую ситуацию мы видим и на рынке, где существует большое количество участников, заинтересованных в понижении цены, и такое же количество, заинтересованных в ее повышении. Результатом их конкурентной борьбы является график цены, отражающий перевес сил в каждый момент времени.

Вернемся вновь к статье М. Чекулаева. Он утверждает, что фрактальный анализ «...исходит из предположения о наличии рекурсивной связи, которая представляет собой необходимую связь между экономическими объектами и явлениями, при наличии которой ясно, где причина, а где следствие». Как вы могли убедиться из простой модели, на основе которой строится множество Мандельброта, существенным в этой рекурсивной связи является нелинейность – простая зависимость не приводит к хаотическому поведению и фрактала породить не может. Более того, если даже предположить, что связь между экономическими объектами и явлениями есть, и она рекурсивная, то получить аналитическое выражение для этой связи – не просто трудная задача, а почти невозможная. А предположение автора о том, что «знания о нескольких последовательных действиях позволяют сделать довольно точные предсказания будущих событий», выглядит очень заманчиво, однако нереализуемо, если мы говорим о хаотическом процессе с позиции теории хаоса, а не мировоззрения Евклида и Ньютона.

Собираясь идти «сложным и загадочным путем Гераклита», автор статьи рассуждает в том же самом направлении, указанном Аристотелем и сформулированном затем Лапласом как кредо ученого: «Если представить себе сознание, достаточно мощное, чтобы точно знать положения и скорости всех объектов во Вселенной в настоящий момент времени, а также все силы, то для этого сознания не будет существовать никаких секретов. Оно сможет вычислить абсолютно все о прошлом и будущем, исходя из законов причины и следствия» [1].

Что же, по мнению автора статьи, представляет собой хаотическая динамическая модель? «Это значит, что если даны, например, все переменные модели до момента t-1, то модель обеспечивает и получение одного за другим значений переменных для t, а по ним – и для t+1, и так далее».

Рассмотрим простейшую модель, с которой знакомы даже студенты младших курсов, и вы убедитесь, что это не так. Это известная модель роста популяции, но, поскольку нас волнует применение к рынку [4], предположим, что цена P акции растет со скоростью R, т.е. изменение значения цены в момент времени t+1 по сравнению с ценой в момент времени t будет выглядеть следующим образом: (Pt+1 - Pt)/Pt = R. Перепишем это выражение как рекурсивную модель: Pt+1 = (1+R) Pt. Результатом итераций такой модели для любого P0 больше нуля будет неограниченный рост цены в соответствии с заданной моделью Pt+1= (1+R)t+1 P0.

Очевидно, что ни одна акция не может стоить бесконечно много, поэтому логично предположить, что есть факторы, сдерживающие рост ее цены. Чем акция дороже, тем сильнее желание инвесторов ее продать, тем самым замедлив скорость роста. Предположим, что скорость роста акции зависит от близости цены к ее некоторому наибольшему значению, которое инвесторы готовы платить за эту акцию, т.е. 1+R=k(Pmax-Pt). Таким образом, рекурсивная модель теперь будет выглядеть так: Pt+1=k(Pmax-Pt)Pt. Сделаем замены Xt=Pt/Pmax и r=kPmax и получим известное уравнение, называемое логистическим: Xt+1 = r(1-Xt)Xt. Параметр r этого уравнения будет связан со скоростью роста, а из значения Xt можно однозначно вычислить цену акции Pt.

Эта модель хоть и не очень реалистична, однако объясняет, как будет себя вести цена акции при различной скорости роста, если поведение цены представляет собой динамический процесс с обратной связью. Изучая логистическое уравнение, можно убедиться, что при малой скорости роста, т.е. при низком спросе на акцию, начальная цена которой пусть составляет половину от максимально возможной (X0=0.5), цена снижается до 0, и торги по этой акции прекращаются (рис. 5 а). При скорости роста, соответствующей r=2.5, цена устанавливается на некоторой «справедливой» величине, составляющей 0.6Pmax (рис. 5 b). Однако, если параметр r принять равным 3.1, то неожиданно образуются две возможные «справедливые» цены, и график начинает флуктуировать между ними (рис. 5 с). При увеличении скорости роста (параметра r) возможно появление 4-х, 16-ти, 32-х «справедливых» цен. В итоге, при r>3.7 возникает бесконечное количество «справедливых» цен, ни на одной из которых рынок не может остановиться и флуктуирует между ними хаотически (рис. 5 d).

Рис. 5. Результаты итерации логистического уравнения с различными r.

Что здесь понимается под хаосом? Попросту говоря, система выходит из-под контроля. Не существует способа предсказать ее поведение на сколь-нибудь длительное время, то есть имеется такое характерное время, дальше которого прогноз теряет смысл. Это характерное время называется горизонтом прогноза. Беспорядочные скачки вверх и вниз упорно продолжаются и никогда не превратятся в упорядоченную последовательность. Напомним, что никакой неопределенности в таком поведении нет. Процесс по-прежнему описывается заданным законом, последовательность определена своим начальным значением, и все же ее поведение невозможно предсказать за горизонт.

Эта тонкая ситуация требует некоторого более подробного объяснения. Утверждение о том, что последовательность определена своим начальным значением, подразумевает возможность определения последующих значений с бесконечной точностью. Это является верным только в принципе. Представьте, что в качестве начального значения для построения рекурсивной модели мы возьмем цену какой-нибудь акции на момент закрытия рынка. Известно, что цена акции является дискретной величиной, определяемой с точностью, например, до 1/32. Кроме того, для любой акции есть цена продавца и цена покупателя, которые отличаются между собой на очень небольшую величину по сравнению с ценой самой акции. Обе цены мы с равным основанием можем использовать в качестве начального значения для рекурсивной модели. Если наша рекурсивная модель является хаотической, то этого небольшого различия для начального значения будет достаточно, чтобы привести к совершенно разным результатам после небольшого числа итераций. Можете проверить это сами, итерируя логистическое уравнение с параметром r>3.7.

Изучаемый хаотический процесс можно сравнить с потерей информации: чем дольше мы его будем наблюдать, тем меньше будем знать в перспективе о точной величине начального значения. Хотя изменения состояния системы во времени происходят в соответствии с простыми правилами, мельчайшие отклонения в начале движения могут привести через определенное время к гигантским различиям.

Эта, имеющая лишь отдаленное отношение к реальному рынку модель, хорошо показывает, как сложные результаты могут порождаться простыми нелинейными законами. Из приведенного выше примера можно выявить несколько важных общих свойств хаотических нелинейных динамических систем. Вопервых, это системы с обратной связью – то, что происходит сегодня, зависит от того, что было вчера, позавчера, месяц назад... Во-вторых, имеет место чувствительная зависимость от начальных условий и, как следствие, невозможность долгосрочного прогноза [4-6].

Заблуждения

Основное заблуждение М. Чекулаева можно кратко выразить так: «описывается, а значит – предсказывается фракталом». Фракталы действительно описывают природные формы и объекты, и делают это достаточно хорошо. Однако они не могут ни объяснять, ни предсказывать, являясь лишь признаком, по которому можно судить о том, что они сформировались в результате нелинейного динамического процесса, обладающего хаотическими свойствами, а о возможности предсказания хаотических процессов было уже сказано. Сама их сложность предполагает богатство возможностей по извлечению полезной информации, а не приводит к «совершенно немыслимым и поразительным по точности прогнозам», как утверждает М. Чекулаев.

И в заключение теоретических рассуждений, о том, почему человечество «обратило внимание на этот способ анализа в реальности только ближе к последней четверти XX века». Теория сложности имеет дело с процессами, в которых много кажущихся независимыми или конкурирующими причин действуют согласованно, как, например, в рыночных условиях. Поэтому только с появлением мощных компьютеров как средства моделирования и анализа сложных нелинейных моделей человечество чуть-чуть приблизилось к попытке создать «столь мощный аппарат для предсказаний». Там, где предыдущие поколения ученых были вынуждены существенным образом упрощать свои уравнения или осознавать невозможность их анализа, сегодня мы можем увидеть их суть на экране дисплея. Именно отсутствие нынешних вычислительных мощностей, а не то, что «общество, наука и все люди оказались в капкане собственных заблуждений», сдерживало развитие теории хаоса.

Вы можете спросить, какая же польза трейдеру от всех этих красивых картинок, никогда не возникающих на ценовом графике, когда есть замечательные фракталы Б. Вильямса? На самом деле, существует еще один большой класс фракталов, называемых стохастическими или случайными. Такие фракталы чаще всего и возникают в реальных процессах, описывая береговые линии, контуры облаков, кровеносную систему человека или график рыночных котировок, причем весь график – это один фрактал. На рис. 6 показаны дневной график котировок курса GBP/USD и программно сгенерированный случайный фрактал, с такими же фрактальными свойствами, как у курса GBP/USD.

Рис. 6. Дневной график курса GBP/USD и искусственный случайный фрактал с такими же фрактальными свойствами.

Естественные фракталы, различаясь в деталях, подобны статистически. Степень их статистического подобия характеризует фрактальная размерность. Исследованием таких фракталов, вычислением их фрактальных размерностей, поиском механизмов генерации фракталов с такими же фрактальными свойствами главным образом занимается фрактальный анализ. Возможности его применения к рынку только изучаются, и говорить о практических приложениях, например, построении торговой стратегии на основе фрактальных свойств, пока рано. Однако эта область очень динамично развивается, и, возможно, в ближайшем будущем мы увидим торговые тактики, основанные на настоящем фрактальном анализе, а не на «фракталах» Б. Вильямса, которые, как было показано, не имеют к фракталам никакого отношения.

Торговля магией

После необходимых объяснений, почему к торговой тактике Б. Вильямса фрактальный анализ и теория хаоса «притянуты за уши», настало время разобраться, что же на самом деле представляет эта тактика сама по себе, какова ее результативность, и на каких рынках она будет работать.

Человеку, знакомому с основами технического анализа, вид этих, так называемых «фрактальных формаций», сразу напоминает известные понятия уровней поддержки-сопротивления. Вершины «фракталов наверх» и низы «фракталов вниз» – это точки, через которые уровни проводятся. Ясно, что новое название старых понятий не может менять их сущность. Даже однажды увидев график котировок, можно заметить, что цена движется волнообразно и имеет точки разворота. Сложность же всегда состоит в определении: является ли эта точка разворота завершением коррекции к предшествующей тенденции или началом коррекции к новой, противоположной тенденции.

Если бы существовал гарантированный метод решения такой проблемы, известный хотя бы одному инвестору, рынок как сложно функционирующий механизм прекратил бы свое существование. Этот осведомленный инвестор собрал бы все деньги мира. После того, как точки разворота или уровни стали «фракталами», они внезапно стали производить «100-процентную качественность выдачи информации опережающего характера». Либо это самообман, либо обман читателей. Правда, если учесть, что «фракталы» вверх и вниз возникают на графиках рядом и один за другим, то из двух «фракталов» в разные стороны один действительно «сработает». Качественность прогноза «если все будет хорошо, то рынок пойдет наверх, если плохо – направится вниз» действительно 100%-ная.

Из правил торговли на основе «фрактала» наибольшее внимание уделяется М. Чекулаевым правилу на вход в рынок: «Целесообразно входить в рынок, размещая стоп-ордер на покупку выше наибольшего значения центрального бара, если это фрактал наверх, и размещая стоп-ордер на продажу ниже основания центрального бара, который генерирует сигнал, если фрактал вниз». Это правило есть не что иное, как торговый сигнал, основанный на пробитии уровня. Хорошо, если это пробитие, во-первых, не ложное, а во-вторых, в направлении действующего основного тренда, и он не боковой. В противном случае вы будете покупать по максимальной цене, а продавать по минимальной. С сигналом на закрытие убыточной позиции в рынке тоже все более-менее ясно – закрыть убытки на уровне «фрактала» в противоположную сторону, когда тот «фрактал», который мы приняли за истинный, окажется ложным. Однако, как показывает опыт, наиболее прибыльной бывает тактика, имеющая лучшее правило на выход из торговли с прибылью. Ясно формулировать такое правило М. Чекулаев не стал, оставляя придумывание такого правила на усмотрение инвестора, так как «подход к использованию фракталов находится в прямой зависимости от исповедуемой философии торговли». Видимо, для того, чтобы можно было сказать, что «поверхностно знающий предмет, либо вовсе с ним незнакомый, испытает крайнюю степень разочарования в результате потерь, возникших от неверного прогноза», если ему не удалось «взять свою законную часть добычи на рынке».

Другими словами, если торгуешь в убыток по фрактальным сигналам – сам виноват, глубже изучай «фракталы», понимающему они дают верное решение в 99 случаях из 100.

Результат торговли

Проверим, как же работает эта торговая тактика. М. Чекулаев последовательно отслеживал рыночную ситуацию на ежедневной основе за 4 дня, придумывая всевозможные сценарии будущего развития ситуации. За этим разнообразием возможностей совершенно непонятно, какую позицию мы открывали (покупку или продажу), в какой момент, по какой цене и открывали ли вообще. А также – закрылась эта позиция у нас с прибылью или убытком. Главное, что был продемонстрирован «полный и безоговорочный успех торговли на фрактальной основе».

Мы воспользуемся другим методом проверки возможностей этой торговой тактики. Возьмем дневную историю тех же акций Cisco с сервера Yahoo! (quotes.yahoo.com) за период времени с 26 марта 1990 г. по 2 ноября 2000 г. Загрузим их в Omega Research TradeStation и напишем торговую систему c сигналами на открытие и закрытие позиций так, как это реализовано в программе Investor Dream.

Эта программа создана для торговли по тактике Б. Вильямса. В ней нет пространных рассуждений о дальнейшем пути рынка, а есть четкие указания, по какой цене и каким объемом нужно совершать торговую операцию. Открытие и наращивание позиций на покупку происходит по пробитию вверх уровня вершины последнего сформировавшегося «фрактала вверх». Позиции на продажу открываются и наращиваются при пробитии вниз уровня вершины «фрактала вниз». Закрытие всех открытых позиций будет происходить по цене close при пересечении ценой close так называемой красной линии баланса. Красная линия баланса, по определению Б. Вильямса, есть 8-периодная сглаженная скользящая средняя, смещенная на 5 баров в будущее.

Результаты торговли одной акцией по таким правилам представлены в таблице и на рис. 7.

BWFractals CSCO-daily 26.03.1990 – 02.11.2000 Performance Summary: All Trades

Рис. 7. Дневной график Cisco (синяя линия) и кривая доходности торговой системы Б. Вильямса (красная линия).

Наверное, лучшей торговой тактикой, которую можно использовать для сравнения с другими при торговле акциями, будет тактика «купи и держи». Рис. 7 показывает, что использование торговой системы Б. Вильямса будет превосходить эту тактику лишь на некоторых интервалах, соответствующих ярко выраженному тренду без значительных коррекционных откатов. В целом же на всем тестируемом периоде, особенно если учесть комиссионные расходы и проскальзывания при совершении торговых операций, преимущества тактики «купи и держи» очевидны.

Итак, из результатов тестирования видно, что торговая тактика Б. Вильямса – это типичная трендследующая система. Такая система будет приносить хороший доход, если рынок имеет ярко выраженный тренд за счет наращивания позиций в направлении действующей тенденции, и терять деньги – все остальное время.

В тестировании на акциях CSCO количество открытых позиций достигало 11. Величина единовременного падения доходности (intraday drawdown) и, следовательно, необходимого депозита для торговли одной акцией по такой стратегии сравнима со стоимостью самой акции – и это не окончательный результат, так как падение доходности может продолжиться. Доля прибыльных сделок составляет 37%, а не 99%, как утверждал в своей статье М. Чекулаев. Для 247 сделок это вполне значимый результат. Конечно, можно улучшить показатели этой торговой тактики добавлением индикатора, характеризующего силу тренда, например, ADX. При росте ADX использовать торговлю по «фракталам», а при падении – контртрендовую тактику, например, продавать от вершины «фрактала наверх» и покупать от низа «фрактала вниз», но это уже будет не «торговля хаосом», а совсем другая тактика.

Если вы являетесь богатым инвестором, вас не сдерживают ограничения, накладываемые величиной депозита, вы можете открывать сколько угодно позиций в рынке, вы готовы ждать достаточно долгое время, пока прибыль растет, – то тактика Б. Вильямса вам вполне подойдет для торговли. Правда, нужно учесть, что хорошо выраженная тенденция на рынках бывает около 30% времени, а остальное время рынок находится в «боковом тренде». Поэтому придется поискать активы, имеющие длинные тренды, – и успех вам обеспечен. В противном случае можно утешить себя тем, что в основе вашей торговли лежат «последние достижения науки о фракталах и хаосе», и что вы торгуете, как профессионал, теряя немного, но часто.

Заключение

А что же полезного может дать фрактальный анализ трейдеру? Как можно применить методы теории хаоса к рынку? Возможен ли принципиально прогноз, и каков его горизонт? Какие методы прогноза и в каких случаях наиболее эффективны? Как связаны методы искусственного интеллекта и нелинейная хаотическая динамика? Каким образом их применяют к рынкам? Как работает человеческое мышление при необходимости принимать решения в сложных ситуациях с нелинейными связями? Это уже другая история, и ее тоже хотелось бы рассказать. Но это – в следующий раз.

Литература:

1. Чекулаев М. Магия фракталов, или Насколько прав Билл Уильямс // Валютный спекулянт, 2000, № 6, с. 18-22; 2000, № 7, с. 40-45; 2000, № 8, с. 41-46.

2. Сорока И. Фракталы и хаос без магии и шарлатанства // Валютный спекулянт, 2001, № 5, с. 29-31.

3. Вильямс Б. Торговый хаос. Экспертные методики максимизации прибыли / Пер с англ. – М.: Аналитика, 2000.

4. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Пер. с англ. – М.: Мир, 2000.

5. Пейтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов / Пер. с англ. – М.: Мир, 1993.

6. Федер Е. Фракталы / Пер. с англ. – М.: Мир, 1991.